Як побудувати еліпс циркулем.

Еліпс можна побудувати декількома способами. Найпростіший з них припускає наявність Еліпсограф. Якщо такого у вас немає, то можна вдатися до допомоги двох голок і нитки, циркуля і лінійки або просто циркуля. Останній варіант зажадає деякого часу і терпіння.
Вам знадобиться
  • - аркуш паперу;
  • - олівець;
  • - циркуль.
Інструкція
1
Підготуйте все для того, щоб почати побудову. Для цього проведіть дві лінії, перпендикулярні один одному. Точку, в якій вони перетинаються, позначте буквою «O». Це і буде центр майбутнього еліпса.
2
Визначтеся з основними значеннями. У еліпса мається велика і мала півосі. Перед побудовою позначте їх a і b відповідно. Як правило, довжина цих двох відрізків дається в умові завдання на побудову еліпса.
3
Візьміть циркуль і встановіть розчин таким чином, щоб він дорівнював довжині відрізка a. Далі встановіть циркуль в точці O і відзначте на одній з прямих дві точки - P1 і P2. Після цього розчином циркуля, рівним відрізку b, позначте дві точки на другий прямий і назвіть їх Q1 і Q2. Утворені два відрізки P1P2 і Q1Q2 є великою і малою осями майбутнього еліпса, а самі точки - його вершинами.
4
Знайдіть фокуси еліпса. Для цього розчин повинен бути дорівнює відрізку a. Встановіть циркуль в точці Q1 або Q2 і позначте на відрізку P1P2 дві точки F1 і F2.
5
Позначте на відрізку P1P2 будь-яку точку і назвіть її T. Потім, встановивши циркуль в цій точці, виміряйте їм відстань до P1, після чого накресліть коло даного радіуса з центром в точці F1. Далі накресліть ще одну окружність з радіусом, рівним відстані від точки T до точки P2, з центром в F2.
6
Позначте точки перетину двох одержані кіл. Вони належать шуканого еліпсу. Для того щоб накреслити весь еліпс, вам доведеться повторити описані в попередньому пункті дії з уже новими точками, довільно відзначеними на відрізку P1P2.
7
Після того як ви знайдете достатню кількість точок перетину, з'єднайте їх суцільною лінією. Це і буде шуканий еліпс.
Корисна порада
Щоб спростити і прискорити процес побудови, замість цілих кіл можна позначати лише ту їх частину, яка необхідна для пошуку точок перетину.
Предмети, що мають еліптичну форму, оточують нас всюди. Зокрема, саме таку форму має Земля та інші планети Сонячної системи. Дана геометрична фігура займає особливе місце в аналітичній геометрії, а перетин еліпса є головною складовою тел обертання.
Вам знадобиться
  • Олівець
  • Лінійка
  • Циркуль
  • Булавки
Інструкція
1
Еліпсом називається крива, що складається з усіх точок площини, що відповідають наступному критерію: сума відстаней від двох точок цієї площини є постійною величиною. Існують три способи побудови цієї кривої з допомогою нитки, вписуванням в коло і по двох кіл. Для побудови еліпса першим способом вам будуть потрібні дві шпильки, які необхідно прикріпити до паперу, утворивши тим самим дві нерухомі точки F1 і F2, а також олівець, за допомогою якого буде будуватися еліпс. Розташувавши булавки зазначеним чином, трохи вище відзначте точку М, таким чином, щоб було справедливо співвідношення MF1> MF2. Натягуючи нитку і пересуваючи олівець, опишіть витягнуту лінію, яка і буде еліпсом. Відстань між точками F1 і F2 називається фокусною відстанню, а самі ці точки - фокусами.
2
Якщо відрізок з фокусною відстанню прокреслити до його перетину з еліпсом, вийде велика вісь еліпса - AB. Відповідно, якщо через центр еліпса O провести пряму, перпендикулярну AB і має обидва кінці на лінії еліпса , то вийде мала вісь еліпса , звана DC. Все це показано на малюнку 1. Канонічне рівняння еліпса виглядає наступним чином: x ^ 2/a ^ 2 + y ^ 2/b ^ 2 = 1, де a = AO = OB, b = DO = OC
3
Другий спосіб побудови еліпса ґрунтується на вписування його в коло. Для цього на великій осі еліпса побудуйте коло. Велика вісь еліпса A1A2 буде з'являтися для окружності діаметром. З точки кола, заданої довільно, проведіть перпендикуляр до великої осі еліпса . Його довжину поділіть на деяку, заздалегідь задану величину, після чого відзначте на перпендикуляре відрізок, довжина якого дорівнює результату ділення - його кінець і буде однією з точок еліпса . Потім побудуйте іншу пряму, паралельну попередньої, і виконайте з нею те ж саме. Чим більше разів ви повторите цю операцію, тим точніше буде побудований еліпс. Так можна побудувати нескінченну кількість еліпсів, вписаних в коло. Цей простий спосіб побудови по точкам описаний в книзі А. І. Маркушевича "Чудові криві".
4
Згідно третього способу, еліпс будується по двох кіл. Для цього прокреслите спочатку першу окружність, діаметр якої дорівнює великої осі еліпса , а потім другу, діаметр якої дорівнює передбачуваному фокусної відстані еліпса . Велику окружність розділіть на кілька частин прямими, проведеними через центр окружності. Потім проведіть через велику окружність прямі, паралельні CD, а через меншу - паралельні AB, таким чином, щоб ці прямі між собою перетиналися, як показано на малюнку 2. Точки перетину цих прямих і будуть точками еліпса . Поєднавши їх між собою, ви отримаєте еліпс.