Як обчислити визначник другого порядку.

Визначник - одне з понять матричної алгебри. Це квадратна матриця, що складається з чотирьох елементів, а щоб обчислити визначник другого порядку , потрібно скористатися формулою розкладання по першому рядку.
Інструкція
1
Визначник квадратної матриці - це число, яке використовується в різних розрахунках. Він незамінний при знаходженні оберненої матриці, миноров, алгебраїчних доповнень, операції ділення матриць, але найчастіше необхідність переходу до визначника виникає при вирішенні систем лінійних рівнянь.
2
Щоб обчислити визначник другого порядку , потрібно скористатися формулою розкладання по першому рядку. Він дорівнює різниці попарних добутків елементів матриці, розташованих на головній та побічної діагоналі відповідно :? = A11 • a22 - a12 • a21.
3
Матриця другого порядку представляє собою сукупність чотирьох елементів, розташованих на двох рядках і шпальтах. Ці числа відповідають коефіцієнтам системи рівнянь з двома невідомими, які застосовуються при розгляді безлічі прикладних задач, наприклад, економічних.
4
Перехід до компактних матричним обчисленням допомагає швидко визначити дві речі: по-перше, чи має ця система рішення, по-друге, знайти його. Достатньою умовою існування розв'язку є нерівність визначника нулю. Це пов'язано з тим, що при обчисленні невідомих складових рівнянь це число стоїть у знаменнику.
5
Отже, нехай є система з двох рівнянь з двома змінними x і y. Кожне рівняння складається з пари коефіцієнтів і вільного члена. Тоді складається три матриці другого порядку : елементи першої - коефіцієнти при x і y, друга містить вільні члени замість коефіцієнтів при x, а третя - замість числових множників при змінній y.
6
Тоді значення невідомих можна обчислити таким чином: x =? X/?; y =? y/?.
7
Після висловлення через відповідні елементи матриць, виходить :? = A1 • b2 - b2 • a1; ? X = c1 • b2 - b1 • c2? x = (c1 • b2 - b1 • c2)/(a1 • b2 - b2 • a1) ;? y = a1 • c2 - c1 • a2? y = (a1 • c2 - c1 • a2)/(a1 • b2 - b2 • a1).
Визначники вельми часто зустрічаються в задачах з аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Вони являють собою вирази, які є основою багатьох складних рівнянь.
Інструкція
1
Визначники діляться на наступні категорії: визначники другого порядку, визначники третього порядку, визначники наступних порядків. Найчастіше в умовах задач зустрічаються визначники другого і третього порядків.
2
Определителем другого порядку називається таке число, яке може бути знайдено при вирішенні показаного нижче рівності: | a1 b1 | = a1b2-a2b1 | a2 b2 | Це найпростіший вид визначників. Однак для вирішення рівнянь з невідомими найчастіше використовуються інші, більш складні визначники третього порядку. За своїм характером деякі з них нагадують матриці, за допомогою яких нерідко вирішують складні рівняння.
3
У визначників, так само як і у будь-яких інших рівнянь, мається ряд властивостей. Нижче перераховані деякі з них: 1. При заміні рядків стовпцями значення визначника не змінюється. 2. При перестановці двох рядів визначника змінюється його знак. 3. Визначник з двома однаковими рядами дорівнює 0. 4. Загальний множник визначника можна винести за його знак.
4
За допомогою визначників, як вже говорилося вище, можуть бути вирішені багато систем рівнянь. Для прикладу нижче наведено систему рівнянь з двома невідомими: x і y. a1x + b1y = c1} a2x + b2y = c2} Така система має рішення для невідомих x і y. Спочатку знайдіть невідому x: | c1 b1 | | c2 b2 | -------- = x | a1 b1 | | a2 b2 | Якщо вирішувати це рівняння щодо змінної y, вийде наступне вираз: | a1 c1 | | a2 c2 | -------- = y | a1 b1 | | a2 b2 |
5
Іноді зустрічаються рівняння з двома рядами, але з трьома невідомими. Наприклад, задача може містити наступне однорідне рівняння: a1x + b1y + c1z = 0} a2x + b2y + c2z = 0} Вирішення цієї задачі виглядає наступним чином: | b1 c1 | * k = x | b2 c2 | | a1 c1 | * - k = y | a2 c2 | | a1 b1 | * k = z | a2 b2 |
Корисна порада
Також при заданих значеннях змінних за допомогою визначника можна знаходити площі деяких фігур і їх положення в векторної системі координат.