Як обчислити математичне сподівання. мат очікування площі фігур.

Математичне очікування - термін теорії ймовірностей, призначений для оцінки середнього значення статистичної вибірки та визначення похибки вимірювань. Це поняття також називають центром розподілу випадкової величини.
Інструкція
1
Обчислення математичного сподівання випадкової величини є одним з основних етапів оцінки ступеня її відхилення від істинного значення. Під час побудови ймовірнісної моделі вимірюваного параметра ця числова характеристика показує, наскільки далеко від істини її середнє очікуване значення.
2
Щоб обчислити математичне очікування , необхідно розглянути вибірку значень функції розподілу випадкової величини. Елементи цієї функції є ймовірності, з якими величина виявиться рівною тому чи іншому значенню з безлічі X.
3
Очевидно, що вибірка значень (результатів серії вимірювань) аналізованого параметра є числовим рядом. Отже, щоб знайти його середнє значення, необхідно визначити інтегральну суму цього ряду. Це призводить до операції інтегрування і використання формули Лебега-Стільтьеса: M =? XdF (x).
4
Розділяють поняття математичного очікування дискретної і цілої величини. Перше випливає з інтеграла, наведеного вище, і являє собою підсумовування попарних творів відповідних один одному елементів двох множин: вибірки значень досліджуваного параметра і масиву ймовірностей, з якими ці значення може прийняти випадкова величина. Тоді формула виглядає наступним чином: М =? Xi • pi, де i - індекс суми, що належить інтервалу від 1 до нескінченності.
5
Математичне очікування цілої величини одно першої похідної функції послідовності. При цьому очевидно, що ціла величина має розподіл ймовірностей, рівне? Pi = 1, тому в Продиференціювали функцію підставляється значення, рівне x = 1. Тоді формула приймає вигляд: M = P '(1) =? K • p_k.
6
Необхідно пам'ятати, що Генератриса сама по собі є числовим рядом, тому від його збіжності залежить, чи існує кінцеве значення математичного очікування. Якщо ж ряд розходиться, то ця характеристика випадкової величини дорівнює нескінченності, тобто не визначена.