Як обчислити діагоналі ромба.

Ромб - стандартна геометрична фігура, що складається з чотирьох вершин, кутів, сторін, а також двох діагоналей, які перпендикулярні один одному. Виходячи з цієї властивості, можна обчислити їх довжини за формулою для чотирикутника.
Інструкція
1
Щоб обчислити діагоналі ромба, достатньо скористатися загальновідомою формулою, справедливою для будь-якого чотирикутника. Вона полягає в тому, що сума квадратів довжин діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: d1? + D2? = 4 • a?.
2
Полегшити рішення геометричних задач з цією фігурою допоможе знання деяких властивостей, властивих ромбу і пов'язаних з довжинами його діагоналей: • Ромб є окремим випадком паралелограма, отже, протилежні сторони у нього також попарно паралельні і рівні; • Діагоналі точкою перетину діляться навпіл, а кут між ними - прямий; • Кожна діагональ ділить навпіл кути, вершини яких сполучає, будучи їх биссектрисами і одночасно медианами трикутників, утворених двома суміжними сторонами ромба та іншої діагоналлю.
3
Формула для діагоналей є прямим наслідком з теореми Піфагора. Розгляньте один з трикутників, що вийшли в результаті ділення ромба діагоналями на чотири частини. Він - прямокутний, це випливає з властивостей діагоналей ромба, крім того, довжини катетів дорівнюють половинам діагоналей, а гіпотенуза - це сторона ромба. Значить, згідно теоремі: d1?/4 + d2?/4 = a? ? d1? + D2? = 4 • a?.
4
Залежно від початкових даних завдання, можуть бути зроблені додаткові проміжні дії, щоб визначити невідому величину. Наприклад, знайдіть діагоналі ромба, якщо відомо, що одна з них перевищує довжину сторони на 3 см, а інша в півтора рази більше.
5
Решеніе.Виразіте довжини діагоналей через сторону, яка в даному випадку невідома. Позначте її за x, тоді: d1 = x + 3; d2 = 1,5 • x.
6
Запишіть формулу для діагоналей ромба: d1? + D2? = 4 • a?
7
Підставте отримані вирази і складіть рівняння з однією змінною: (x + 3)? + 9/4 • x? = 4 • x?
8
Приведіть його до квадратного і вирішіть: x? - 8 • x - 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8+? 110)/2? 9,2; x2 <0.Очевідно, що сторона ромба дорівнює 9,2 см. Тоді d1 = 11,2 см; d2 = 13,8 см.