Як обчислити модуль вектора.

Під модулем вектора розуміють його довжину. Якщо немає можливості виміряти її лінійкою, її можна обчислити. В тому випадку, коли вектор заданий декартовими координатами застосовується спеціальна формула. Важливо вміти обчислити модуль вектора при знаходженні суми або різниці двох відомих векторів.
Вам знадобиться
  • координати вектора;
  • додавання і віднімання векторів;
  • інженерний калькулятор або ПК.
Інструкція
1
Визначте координати вектора в декартовій системі. Для цього паралельним переносом перенесіть його так, щоб початок вектора збігалося з початком координатної площині. Координати кінця вектора в цьому випадку, вважайте координатами самого вектора . Інший спосіб - відняти від координат кінця вектора відповідні координати початку. Наприклад, якщо координати початку і кінця відповідно рівні (2; -2) і (-1; 2), то координати вектора дорівнюватимуть (-1-2; 2 - (- 2)) = ( -3; 4).
2
Визначте модуль вектора , який чисельно дорівнює його довжині. Для того зведіть кожну з його координат в квадрат, знайдіть їх суму і з отриманого числа витягніть квадратний корінь d =? (X? + Y?). Наприклад, модуль вектора з координатами (-3; 4) розрахуйте за формулою d =? (X? + Y?) =? ((- 3)? + 4?) =? (25) = 5 одиничних відрізків.
3
Знайдіть модуль вектора , який є результатом підсумовування двох відомих векторів. Визначте координати вектора , який є сумою двох даних векторів. Для цього складіть відповідні координати відомих векторів. Наприклад, якщо потрібно знайти суму векторів (-1; 5) і (4; 3), то координати такого вектора дорівнюватимуть (-1 + 4; 5 + 3) = (3; 8). Після цього модуль вектора обчисліть за методикою, викладеної в попередньому пункті. Щоб знайти різницю векторів, помножте координати від'ємника вектора на -1 і складіть отримані значення.
4
Визначте модуль вектора , якщо відомі довжини векторів d1 і d2, які складаються і кут? між ними. Стривайте паралелограм на відомих вектора х і проведіть його діагональ, що виходить з кута між вектора ми. Виміряйте довжину отриманого відрізка. Це буде модуль вектора , який є сумою двох даних векторів.
5
Якщо немає можливості провести вимірювання, розрахуйте модуль. Для цього значення довжини кожного з векторів зведіть в квадрат. Знайдіть суму квадратів, з отриманого результату відніміть твір цих же модулів, помножене на косинус кута між вектора ми. Їх отриманого результату витягніть квадратний корінь d =? (D1? + D2? -d1? D2? Cos (?)).