Як знайти довжину висоти в трикутник.

висоту в трикутнику називають три відрізки прямих, кожен з яких перпендикулярний однієї зі сторін і з'єднує її з противолежащей вершиною. Як мінімум дві сторони і два кути в равнобедренном трикутнику мають однакові величини, тому й довжини двох висот повинні бути рівні. Ця обставина значно спрощує обчислення довжин висот фігури.
Інструкція
1
Висоту (Hc), проведену до основи рівнобедреного трикутника, можна розрахувати, знаючи довжини цього підстави (c) і бічний сторони (a). Для цього можна використовувати теорему Піфагора, так як висота, бічна сторона і половина підстави утворюють прямокутний трикутник. Висота і половина заснування в ньому є катетами, тому для вирішення завдання витягніть корінь з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони і чвертю квадрата довжини підстави: HС =? (A? -? * C?).
2
Цю ж висоту (Hc) можна обчислити і по довжині кожної зі сторін, якщо в умовах приведена величина хоча б одного кута. Якщо це кут при основі трикутника (?) А відома довжина визначає величину бічної сторони (a), для отримання результаті перемножте довжину відомої сторони і синус відомого кута: HС = a * sin (?). Ця формула випливає з теореми синусів.
3
Якщо відома довжина підстави (с) і величина прилеглого до нього кута (?), Для обчислення висоти (Hc), половину довжини підстави помножте на синус відомого кута і розділіть на синус різниці між 90 ° і величиною того ж кута: HС =? * c * sin (?)/sin (90 ° -?).
4
При відомих розмірах підстави (с) і протилежного йому кута (?) Для обчислення висоти (Hc) множте половину довжини відомої сторони на синус різниці між 90 ° і половиною відомого кута, а результат ділите на синус половини того ж кута: HС =? * c * sin (90 ° -?/2)/sin (?/2). Ця формула, як і дві попередні, випливає з теореми синусів в поєднанні з теоремою про суму кутів в трикутнику .
5
Довжину висоти , проведеної до однієї з бічних сторін (Ha) можна обчислити, наприклад, знаючи довжину цієї сторони (a) і площа рівнобедреного трикутника (S) . Щоб це зробити, знайдіть подвоєну величину співвідношення між площею і довжиною відомої сторони: Ha = 2 * S/a.
Трикутник - одна з найцікавіших постатей в геометрії. Він має багато властивостей і закономірностей. Сьогодні мова піде про знаходження довжини висоти трикутника - перпендикуляра, проведеного з вершини на протилежну сторону або на її продовження (така сторона називається підставою трикутника).
Інструкція
1
Позначте висоту буквою h, вона опускається на сторону a. При цьому необхідно пам'ятати, що в різних трикутниках висоти виражаються по-різному. У тупоугольного одна з висот знаходиться всередині трикутника, а решта падають на продовження двох сторін і знаходяться поза фігури. Всі висоти лежать всередині в гострокутними трикутнику. А в прямокутному катети є висотами. Також необхідно згадати таке поняття, як ортоцентр. Ортоцентр - це точка, в якій незмінно перетинаються всі три висоти. У різних трикутниках він знаходиться в різних місцях. У тупоугольного - зовні трикутника. Усередині ортоцентр знаходиться виключно в гострокутними трикутнику. У прямокутному ж він збігається з прямим кутом.
2
Потім знайдіть число p шляхом додавання всіх сторін і подальшим поділом цієї суми навпіл. Виходить ось так: p = 2/(a + b + c). Значення p обов'язково стане в нагоді для подальших дій, будьте уважні при його знаходженні.
3
Перемножте число pc трьома речами. Зменшуваним кожен раз буде саме число p, а віднімається все ті ж сторони. Має вийти: p (pa) (pb) (pc).
4
З отриманого результату витягніть корінь і помножте результат в два рази. 2 ^ p (p-a) (p-b) (p-c). На даному етапі обчислень без калькулятора швидше за все не обійтися. Отримання великого подкоренного вираження в даному випадку має велику ймовірність, тому не дивуйтеся.
5
Розділіть останнє число на основу a. У підсумку дію виглядають таким чином: h = (2 ^ (pa) (pb) (pc))/a. Подальші операції залежать від отриманого значення. Можливо, буде необхідно винести що-небудь з-під кореня для більш точного значення. Результат готовий.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=xFzoWXl3LWw
Зверніть увагу
Кілька формул, для знаходження довжини висоти трикутника. Висота-перпендикуляр що виходить з будь-якої вершини трикутника, до протилежної сторони (або її продовженню, для трикутника з тупим кутом).
Корисна порада
Формули для трикутника, як знайти сторону, бісектрису, медіану, висоту, кут ... H - висота з прямого кута. a, b - катети. с - гіпотенуза. c1, c2 - відрізки отримані від ділення гіпотенузи, заввишки. ?,? - Кути при гіпотенузі. Формула довжини висоти через сторони, (H)