Як знайти синус кута в трикутник. Як знайти кут рівнобедреного трикутника по довжині сторін.

рівнобедреного трикутника називається опукла геометрична фігура з трьох вершин і трьох з'єднують їх відрізків, два з яких мають однакову довжину. А синус - це тригонометрическая функція, яку можна використовувати для чисельного вираження залежності між співвідношенням довжин сторін і величинами кутів у всіх трикутниках, включаючи і рівнобедрені.
Інструкція
1
Якщо з вихідних даних відома величина хоча б одного кута (?) В равнобедренном трикутнику , це дозволить знайти і два інших (? І?), А значить і синус будь-якого з них. Виходите з теореми про суму кутів, яка стверджує, що в трикутнику вона обов'язково повинна дорівнювати 180 °. Якщо кут відомої величини лежить між бічними сторонами, величина кожного з двох інших дорівнює половині різниці між 180 ° і відомим кутом. Значить, ви можете використовувати в розрахунках таке тотожність: sin (?) = Sin (?) = Sin ((180 ° -?)/2). Якщо ж відомий кут примикає до основи трикутника, це тотожність розпадеться на два рівності: sin (?) = Sin (?) І sin (?) = Sin (180 ° -2 *?).
2
Знаючи радіус (R) кола, описаного навколо такого трикутника, і довжину кожної зі сторін (наприклад, а) можна не вдаючись до обчислення тригонометричних функцій розрахувати синус кута (? ), лежачого навпроти цього боку. Використовуйте для цього теорему синус ов - з неї витікає, що потрібна вам величина дорівнює половині співвідношення між довжиною сторони і радіусом: sin (?) =? * R/a.
3
Відомі площа (S) і довжина бокової сторони (а) рівнобедреного трикутника дозволять розрахувати синус кута (?), Лежачого навпроти підстави фігури. Для цього подвійте площа і поділіть результат на зведену в квадрат довжину бічної сторони: sin (?) = 2 * S/a ?. Якщо крім довжини бічної сторони відома і довжина підстави (b), квадрат можна замінити твором довжин цих двох сторін: sin (?) = 2 * S/(a * b).
4
Якщо відомі довжини бічної сторони (а) та підстави (b) рівнобедреного трикутника, для обчислення синус а кута при підставі (?) Можна задіяти навіть теорему ко синус ів. З неї випливає, що ко синус цього кута дорівнює половині відносини довжини підстави до довжини бічної сторони: cos (?) =? * B/a. Синус і ко синус пов'язані таким рівністю: sin? (?) = 1-cos? (?). Тому для обчислення синус а витягніть квадратний корінь з різниці між одиницею і чвертю співвідношення квадратів довжин підстави і бічної сторони: sin (?) =? (1-cos2 (?)) =? (1 -? * b?/а?).