Область визначення функції: Як її знайти.

Необхідність знайти область визначення функції виникає при вирішенні будь-якої задачі на дослідження її властивостей і побудова графіка. Тільки на цій множині значень аргументу має сенс робити обчислення.
Інструкція
1
Нaйті область визначення - це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції , з накладенням деяких обмежень, що випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.
2
Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видах і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.
3
Степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменателемЕто функція виду u ^ (m/n). Очевидно, що подкоренное вираз не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u? 0.Прімер 1: у =? (2 • х - 10) .Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10? 0? х? 5. Область визначення - інтервал [5; +?). При х
4
Логарифмічна функція виду log_a (u) В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.Прімер 2: у = log_3 (х - 9) .Рішення: х - 9> 0? х> 9? (9; +?).
5
Дріб виду u (х)/v (х) Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.Прімер 3: у = 3 • х ? - 3/(х? + 8) .Рішення: х? + 8 = 0? х? = -8? х = -2? (- ?; -2) U (-2; +?).
6
Тригонометричні функції tg u і ctg uНайдіте обмеження з нерівності виду х? ?/2 +? • k.Прімер 4: у = tg (х/2) .Рішення: х/2? ?/2 +? • k? х? ? • (1 + 2 • k).
7
Тригонометричні функції arcsin u і arcсos uРешіте двостороннє нерівність -1? u? 1. Приклад 5: у = arcsin 4 • х.Решеніе: -1? 4 • х? 1? -1/4? х? 1/4.
8
Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х) Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.Прімер 6: у = (х ? + 125) ^ sinх.Решеніе: х? + 125> 0? х> -5? (-5; +?).
9
Присутність в функції відразу двох або більше з наведених виразів передбачає накладення більш строгих обмежень, що враховують всі складові. Знаходити їх потрібно окремо, а потім об'єднати в один інтервал.