Як знайти норму матриці.

Матриця - основа будь-якої математичної моделі, будь то рішення системи рівнянь або задачі лінійного програмування. Щоб знайти норму матриці, потрібно фактично отримати дійсне число за певною схемою.
Інструкція
1
Поняття норми універсально для будь матриці, квадратної або неквадратні, матриці -столбца або рядки, розмірність також може бути будь-хто. Ця характеристику використовують як оціночної величини для аналізу змінності матриці в якому-небудь розрахунковому процесі або сукупності кількох матриць.
2
Можна сказати, що норма є показником «потужності» матриці. Вона позначається? A? і дорівнює дійсному числу, яке повинно відповідати певному набору умов:? А? ? 0, причому рівність нулю виконується тільки для нульової матриці ;? а • А? =? А? •? А ?, де а належить множині раціональних чисел;? А + В? ? ? А? +? В? - Коммутативность.
3
Норма, для якої виконується також властивість? А • В? ? ? А? •? В ?, називається мультиплікативної. Існує три види норм: нескінченна, перша і евклидова. Всі вони є канонічними, тобто їх значення не менше за модулем будь-якого матричного елемента. На практиці зазвичай обчислюють тільки один з видів, цього достатньо для об'єктивної оцінки.
4
Щоб знайти норму матриці, потрібно скористатися одним з нижче наведених способів для кожного виду. Всі вони засновані на розрахунку суми елементів матриці, але кожний має на увазі власний алгоритм.
5
Для розрахунку нескінченної норми підсумуйте по модулю значення елементів окремо по кожному рядку і виберіть з них максимальне:? A? _1 = Mах_i? _j | А_ij |.
6
Знайдіть першу норму , поступово аналогічно з елементами по кожному колонку:? A? _2 = Mах_j? _i | А_ij |.
7
Розрахунок евклідової норми увазі три дії: зведення кожного елемента в квадрат, підсумовування і витяг квадратної кореня із загального результату:? A? _3 = А? _ij.
8
Приклад: обчисліть всі види норм для даної матриці.
9
Решеніеa11 + a12 = 11; a21 + a22 = 12; a31 + a32 = 5? ? А? _1 = 12; a11 + a21 + a31 = 12; a12 + a22 + 32 = 16? ? А? _2 = 16;? А? _3 =? (25 + 36 + 9 + 81 + 16 + 1) =? 168? 13.