Як обчислити кут паралелограма.

У паралелограма є чотири кута. У прямо кутника і квадрата всі вони рівні 90 градусам, у решти ж паралелограмів їх значення може бути довільним. Знаючи інші параметри фігури, ці кути можна обчислити.
Інструкція
1
Параллелограмм -це фігура, у якої протилежні сторони, а також кути рівні і паралельні. Існує чотири види паралелограма , причому три з них є окремим випадком цієї фігури. У класичного паралелограма два гострих і два тупих кута. У квадрата і прямо кутника всі кути прямі. Ромб аналогічний класичному паралелограма і відрізняється від нього лише тим, що є рівностороннім. Всі паралелограми, незалежно від виду, мають ряд загальних властивостей. По-перше, діагоналі цієї фігури завжди перетинаються в точці, що збігається з їх серединами. По-друге, в будь-якому параллелограмме протилежні кути рівні.
2
У ряді завдань дан класичний паралелограм з двома перехресними між собою діагоналями. З умови відомі дві його сторони і площу. Цього достатньо, щоб знайти один з кутів фігури. Формула зв'язку між площею, сторонами і кутом виглядає так: S = a * b * sin?, Де a - довжина паралелограма , b - ширина,? - Гострий кут, S - площадь.Преобразуйте цю формулу таким чином:? = Arcsin (S/ab) .Значеніе тупого кута? знайдіть, віднявши значення гострого з 180 градусів:? = 180 - ?.
3
Кути прямо кутника і квадрата знаходити не потрібно - вони завжди рівні 90 °. У ромба ж кути можуть бути різними, але в зв'язку з однаковими довжинами усіх чотирьох сторін формула може бути спрощена: S = a ^ 2 * sin?, Де a - сторона ромба,? - Гострий кут, S - площадь.Соответственно, кут? дорівнює значенню:? = arcsin (S/a ^ 2) .Значеніе тупого кута знайдіть способом, зазначеним вище.
4
Якщо параллелограмме або ромбі провести висоту, утворюється прямокутний трикутник. Сторона паралелограма буде гіпотенузою, а висота - катетом цього тре кутника. Ставлення цього катета до гіпотенузи дорівнює синусу кута паралелограма : sin? = H/c.Отсюда кут? дорівнює:? = arcsin (h/c).
Паралелограм - це плоска геометрична фігура, утворена перетином двох пар паралельних між собою прямих ліній. Всі властивості цього чотирикутника обумовлюються саме цим його відмітною властивістю - паралельністю протилежних сторін. З неї випливають, зокрема, попарне рівність довжин сторін і однаковість протилежних кутів. Ці властивості значно спрощують обчислення величин кутів у вершинах фігури.
Інструкція
1
Якщо потрібно обчислити величину гострого (?) Кута в параллелограмме, величина хоча б одного з кутів (?) Якого відома, то виходите з того, що сума всіх чотирьох кутів мусить бути дорівнює 360 °. Оскільки одне з основних властивостей цієї фігури полягає в однаковості протилежних вершин, то для обчислення величин кутів в парі невідомих сторін розділіть навпіл різниця між 360 ° і подвоєною величиною відомого кута:? = (360 ° -2 *?)/2.
2
Якщо потрібно визначити величину гострого кута (?) В параллелограмме, в якому відомі довжини суміжних сторін (А і В) і меншою з діагоналей (d), то розгляньте трикутник, утворений цими трьома відрізками. Косинус потрібного вам кута дорівнюватиме співвідношенню між сумою зведених в квадрат довжин сторін, з яких вирахувана зведена в квадрат довжина діагоналі, і подвоєним твором цих же двох сторін - це випливає з теореми косинусів. Тригонометрична функція, яка за значенням косинуса кута відновлює його величину в градусах, називається арккосинуса. Її і застосуєте до співвідношення, отриманого за допомогою теореми косинусів:? = Arccos ((А? + В? -d?)/(2 * А * В)).
3
Якщо, як і в попередньому варіанті, відомі довжини суміжних сторін (А і В), а замість короткої діагоналі дана величина довгої (D), то алгоритм трохи ускладниться. Навпаки довгою діагоналі лежить тупий кут паралелограма, тому спочатку обчисліть його величину за формулою з попереднього кроку, а потім застосуйте формулу з першого кроку. У загальному вигляді формулу можна записати так:? = (360 ° -2 * arccos ((А? + В? -D?)/(2 * А * В)))/2.
4
Якщо крім довжин суміжних сторін паралелограма (А і В) відома його площа (S), то цього достатньо для обчислення величини гострого кута (?). Синус цього кута розрахуйте зі співвідношення між площею і твором довжин сторін, а потім застосуйте до результату функцію арксинус - вона працює аналогічно арккосинуса:? = Arcsin (S/(А * В)).