Як знайти кути, коли відомі довжини сторін трикутника. Як визначити кут кут трикутника.

Величини кутів, що лежать в вершинах трикутника , і довжини сторін , що утворюють ці вершини, пов'язані між собою певними співвідношеннями. Ці відносини виражаються найчастіше через тригонометричні функції - в основному, через синус і косинус. Знання довжин всіх сторін фігури досить, щоб з використанням цих функцій відновити величини всіх трьох кутів.
Інструкція
1
Для обчислення величини будь-якого з кутів довільного трикутника використовуйте теорему косинусів. Вона свідчить, що квадрат довжини будь сторін и (наприклад, A) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін (B і C), з якої вирахувано твір їх же довжин на косинус кута (?), лежачого в утвореною ними вершині. Це значить, що ви можете висловити косинус через довжини сторін : cos (?) = (B? + C? -A?)/(2 * A * B). Щоб отримати величину цього кута в градусах, до отриманого виразу застосуєте зворотну косинусу функцію - арккосинус:? = Arccos ((B? + C? -A?)/(2 * A * B)). Таким способом ви обчисліть величину одного з кутів - в даному випадку того, який лежить навпроти сторін и А.
2
Для обчислення двох решти кутів можна використовувати ту ж формулу, змінюючи в ній місцями довжини відомих сторін . Але більш простий вислів з меншим числом математичних операцій можна отримати, задіявши другий постулат з області тригонометрії - теорему синусів. Вона стверджує, що ставлення довжини будь сторін и до синусу протилежного їй кута в трикутнику рівні. Це значить, що ви можете висловити, наприклад, синус кута?, Лежачого навпроти сторін и B через довжину сторін и C і вже розрахованого кута?. Помножте довжину B на синус?, А результат розділіть на довжину C: sin (?) = B * sin (?)/C. Величину цього кута в градусах, як і в попередньому кроці, розрахуйте з використанням зворотної тригонометричної функції - на цей раз арксинуса:? = Arcsin (B * sin (?)/C).
3
Величину залишився кута (?) Можна обчислити за будь-який з отриманих в попередніх кроках формул, помінявши в них місцями довжини сторін . Але простіше задіяти ще одну теорему - про суму кутів в трикутнику. Вона стверджує, що ця сума завжди дорівнює 180 °. Оскільки два з трьох кутів вам вже відомі, просто відніміть від 180 ° їх величини, щоб отримати величину третього:? = 180 ° -? - ?.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=qTVPcs3fN4M