Як знайти коефіцієнт подібності трикутників.

Подібні фігури - це фігури, однакові за формою, але різні за размеру.Треугольнікі є подібними, якщо їх кути рівні, а сторони пропорційні один одному. Існують також три ознаки, що дозволяють визначити подобу без дотримання всіх умов. Ознака перша - у подібних трикутників два кути одного дорівнюють двом кутам іншого. Друга ознака подоби трикутників - дві сторони одного пропорційні двом сторонам другого, а кути між цими сторонами у них рівні. Третя ознака подоби - це пропорційність трьох сторін одного трьом сторонам іншого.
Вам знадобиться
  • - ручка;
  • - папір для записів.
Інструкція
1
Коефіцієнт подоби висловлює пропорційність, це відношення довжин сторін одного трикутника до подібних сторонам іншого: k = AB/A'B '= BC/B'C' = AC/A'C '. Подібні боку в трикутниках знаходяться навпроти рівних кутів. Коефіцієнт подоби можна знайти різними способами.
2
Наприклад, в завданні дано подібні трикутники і приведені довжини їх сторін. Потрібно знайти коефіцієнт подоби. Оскільки трикутники подібні за умовою, знайдіть їх подібні сторони. Для цього запишіть довжини сторін одного й іншого по зростанню. Знайдіть відношення подібних сторін, яке буде коефіцієнтом подоби.
3
Ви можете обчислити коефіцієнт подоби трикутників , якщо вам відомі їх площі. Одне з властивостей подібних трикутників свідчить, що ставлення їх площ дорівнює квадрату коефіцієнта подоби. Розділіть значення площ подібних трикутників одне на інше і витягніть квадратний корінь з результату.
4
Відносини периметрів, довжин медіан, медіатріс, побудованих до подібних сторонам, рівні коефіцієнту подоби. Якщо розділити довжину биссектрис або висот, проведених з однакових кутів, ви також отримаєте коефіцієнт подоби. Скористайтеся цією властивістю для знаходження коефіцієнта, якщо в умові завдання дано ці величини.
5
За теоремою синусів для будь-якого трикутника відносини сторін до синусам протилежних кутів рівні діаметру описаної навколо нього кола. З цього випливає, що у подібних трикутників відношення радіусів або діаметрів описаних кіл дорівнює коефіцієнту подоби. Якщо в задачі відомі радіуси цих кіл, або їх можна обчислити з площ кіл, знайдіть коефіцієнт подоби цим шляхом.
6
Використовуйте аналогічний шлях для знаходження коефіцієнта, якщо у вас є вписані в подібні трикутники окружності з відомими радіусами.