Як знайти площу трикутника за трьома точкам.

Три точки, однозначно визначають трикутник в Декартовой системі координат - це його вершини. Знаючи їх положення щодо кожної з координатних осей можна обчислити будь-які параметри цієї плоскої фігури, включаючи і що обмежується її периметром площа . Це можна зробити декількома способами.
Інструкція
1
Використовуйте формулу Герона для розрахунку площі трикутника. У ній задіяні розміри трьох сторін фігури, тому обчислення начините з їх визначення. Довжина кожної сторони повинна дорівнювати кореню з суми квадратів довжин її проекцій на координатні осі. Якщо позначити координати вершин A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) І C (X?, Y?, Z?), Довжини їх сторін можна виразити так: AB =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?), BC =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?), AC =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?).
2
Для спрощення розрахунків введіть допоміжну змінну - напівпериметр (Р). З назви зрозуміло, що це половина суми довжин всіх сторін: Р =? * (AB + BC + AC) =? * (? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) +? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?) +? ((X? -X?)? + (Y ? -Y?)? + (Z? -Z?)?).
3
Розрахуйте площа (S) за формулою Герона - витягніть корінь з добутку напівпериметр на різницю між ним і довжиною кожної зі сторін. Загалом вигляді її можна записати так: S =? (P * (P-AB) * (P-BC) * (P-AC)) =? (P * (P -? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?)) * (P -? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z? )?)) * (P -? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?)).
4
Для практичних розрахунків зручно користуватися спеціалізованими онлайн-калькуляторами. Це скрипти, розміщені на серверах деяких сайтів, які виконають всі необхідні розрахунки на основі координат, введених вами у відповідну форму. Єдиний недолік такого сервісу - він не дає пояснень та обґрунтувань для кожного кроку обчислень. Тому, якщо вас цікавить тільки кінцевий результат, а не обчислення в загальному вигляді, перейдіть, наприклад, на сторінку http://planetcalc.ru/218/.
5
В поля форми роздільно введіть кожну координату кожної з вершин трикутника - вони позначені тут як Ax, Ay, Az і т.д. Якщо трикутник заданий двомірними координатами, в поля аплікат - Az, Bz і Cz - пишіть нуль. В поле «Точність обчислення» встановіть потрібне число знаків після коми, клікаючи мишкою піктограми плюса або мінуса. Вміщену під формою помаранчеву кнопку «Розрахувати» натискати не обов'язково, обчислення будуть вироблені і без цього. Відповідь ви знайдете поруч з написом «Площа трикутника» - вона розміщена відразу під помаранчевої кнопкою.