Як знайти площу і об'єм кулі. Як підрахувати площа кулі.

Кулею називають безліч всіх точок у просторі, що тягнеться від точки-центру на відстані певного радіусу R. Радіус в свою чергу - це відрізок, що з'єднує центр кулі з будь-якою точкою його поверхні.
Вам знадобиться
  • - формула поверхні площі кулі;
  • - формула обсягу кулі;
  • - навички арифметичного рахунку.
Інструкція
1
У повсякденному житті часто виникає необхідність обчислити площу кульової поверхні або його частини, щоб розрахувати, наприклад, витрата матеріалу. Обчисливши обсяг кулі , ви можете через питома вага розрахувати масу речовини, що становить вміст сфери. Для того щоб знайти площу та обсяг кулі , достатньо знати його радіус або діаметр. За формулами, які сьогоднішні школярі виводять в 11 класі загальноосвітньої школи, ви легко можете розрахувати ці параметри.
2
Наприклад, діаметр футбольного м'яча, згідно з усіма вимогами ФІФА, повинен бути в межах 21,8-22,2 см. Усереднити для простоти рахунку до 22 см. Отже, радіус (R) буде дорівнює (22: 2) - 11 см. Адже цікаво дізнатися, яка площу поверхні футбольного м'яча?
3
Візьміть формулу площі поверхні кулі : S кулі = 4ттR2Подставьте в наведену формулу значення радіуса футбольного м'яча - 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11.
4
Після проведення нескладних математичних дій ви отримуєте результат: 1519.76. Таким чином, площу поверхні футбольного м'яча становить 1 519.76 квадратних сантиметрів.
5
Тепер розрахуйте обсяг м'яча. Беріть формулу розрахунку обсягу кулі : V = 4/3ттR3Подставляйте знову ж значення радіуса футбольного м'яча - 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.
6
Після підрахунків, наприклад, на калькуляторі ви отримуєте: 5576.89.Оказивается, об'єм повітря в футбольному м'ячі становить 5 576.89 кубічних сантиметрів.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=JFz_OQR1Zfs
Зверніть увагу
Цікаво: об'єм кулі з діаметром, що перевищує в три рази діаметр іншої кулі, більше сумарного обсягу трьох таких куль в 9 разів.
Корисна порада
Щоб розвинути у дітей пристрасть до математичних обчислень, пропонуйте як приклади для розрахунку навколишні предмети: м'яч, кавун, клубок бабусиної пряжі. Це наочно і тому цікаво.
Куля - це найпростіша об'ємна геометрична фігура, для вказівки розмірів якій достатньо всього одного параметра. Межі цієї фігури прийнято називати сферою. Обсяг простору, обмежують сферу, можна обчислити як за допомогою відповідних тригонометричних формул, так і підручними засобами.
Інструкція
1
Використовуйте класичну формулу об'єму (V) сфери, якщо з умов відомий її радіус (r) - зведіть радіус в третю ступінь, помножте на число Пі, а результат збільште ще на третину. Записати цю формулу можна так: V = 4 *? * R?/3.
2
Якщо є можливість виміряти діаметр (d) сфери, то поділіть його навпіл і використовуйте як радіус у формулі з попереднього кроку. Або знайдіть одну шосту частину від зведеного в куб діаметра, помноженого на число Пі: V =? * D?/6.
3
Якщо відомий обсяг (v) циліндра, в який вписана сфера, то для знаходження її обсягу визначте, чому дорівнюють дві третини від відомого об'єму циліндра: V =? * V.
4
Якщо відома середня щільність (p) матеріалу, з якого складається сфера, і її маса (m), то цього теж достатньо для визначення обсягу - розділіть друге на перше: V = m/p.
5
Скористайтеся якими-небудь мірними ємностями в якості підручних засобів для вимірювання об'єму посудини сферичної форми. Наприклад, наповніть його водою, вимірюючи за допомогою мірної ємності кількість заливається рідини. Отримане значення в літрах переведіть в кубічні метри - ця одиниця прийнята в міжнародній системі СІ для вимірювання об'єму. В якості коефіцієнта перекладу з літрів в кубометри використовуйте число 1000, так як один літр прирівняний до одному кубічний дециметр, а їх в кожен кубічний метр вміщається рівно тисяча штук.
6
Використовуйте принцип вимірювання, протилежний описаному в попередньому кроці, якщо тіло у формі сфери не можна наповнити рідиною, але можна занурити в неї. Заповніть мірну посудину водою, відзначте рівень, занурте вимірюється сферичне тіло в рідину і за різницею рівнів визначте кількість витісненої води. Потім переведіть отриманий результат з літрів в кубометри так само, як це описано в попередньому кроці.