Як знайти рівняння площини піраміди.

Можливо, що й існує спеціальне поняття площині піраміди, але автору воно невідомо. Оскільки піраміда відноситься до просторових многогранників, площині утворити можуть лише грані піраміди. Саме вони і будуть розглянуті.
Інструкція
1
Найпростіше завдання піраміди - це подання її координатами точок вершин. Можна використовувати й інші уявлення, які без праці переводяться як один в одного, так і в запропоноване. Для простоти розгляньте трикутну піраміду. Тоді в просторовому випадку поняття «підстава» стає вельми умовним. Тому відрізняти його від бічних граней не слід. При довільній піраміді її бічні грані все одно трикутники, а для складання рівняння площині підстави все одно вистачить трьох точок.
2
Кожна грань трикутної піраміди повністю визначається трьома точками вершин відповідного трикутника. Нехай це М1 (x1, y1, z1), М2 (x2, y2, z2), М3 (x3, y3, z3). Для знаходження рівняння площині , що містить цю грань, використовуйте загальне рівняння площині у вигляді A (x-x0) + B (y-y0) + C (z -z0) = 0. Тут (x0, y0, z0) - довільна точка площині , в якості якої використовуйте одну з трьох заданих на даний момент, наприклад М1 (x1, y1, z1). Коефіцієнти A, B, C утворюють координати вектора нормалі до площині n = {A, B, C}. Щоб знайти нормаль, можна використовувати координати вектора, рівного векторному добутку [М1, М2] (див. Рис. 1). Їх і візьміть рівними A, BC відповідно. Залишилося знайти скалярний добуток векторів (n, M1M) в координатної формі і прирівняти його нулю. Тут М (x, y, z) - довільна (поточна) точка площині .
3
Отриманий алгоритм побудови рівняння площині по трьом її точкам можна зробити більш зручним для застосування. Зверніть увагу, що знайдена методика передбачає обчислення векторного твори, а потім скалярного. Це не що інше, як змішане твір векторів. У компактній формі воно дорівнює определителю, рядки якого складаються з координат векторів М1М = {x-x1, y-y1, z-z1}, M1M2 = {x2-x1, y2-y1, z2-z1}, M1М3 = {x3- x1, y3-y1, z3-z1}. Прирівняти його нулю і отримаєте рівняння площині у вигляді визначника (див. Рис. 2). Після його розкриття прийдете до загального рівняння площині .