Як знайти дискримінант квадратного рівняння.

Обчислення дискриминанта - найпоширеніший спосіб, який застосовується в математиці для вирішення квадратного рівняння. Формула для розрахунку є наслідком методу виділення повного квадрата і дозволяє швидко визначити коріння рівняння.
Інструкція
1
Алгебраїчне рівняння другого ступеня може мати до двох коренів. Їх кількість залежить від значення дискриминанта . Щоб знайти дискримінант квадратного рівняння, слід скористатися формулою, в якій задіяні всі коефіцієнти рівняння. Нехай задано квадратне рівняння виду а • х? + B • х + с = 0, де а, b, с - коефіцієнти. Тоді дискриминант D = b? - 4 • а • с.
2
Коріння рівняння знаходяться наступним чином: х1 = (-b +? D)/2 • а; х2 = (-b -? D)/2 • а.
3
Дискримінант може прийняти будь-яке значення: позитивне, негативне або нульове. Залежно від цього, варіюється кількість коренів. Крім того, вони можуть бути як речовими, так і комплексними: 1. Якщо дискримінант більше нуля, то коренів у рівняння два. 2. Дискримінант нульовий, значить, у рівняння є тільки одне рішення х = -b/2 • а. В деяких випадках застосовують поняття кратних коренів, тобто насправді їх два, але у них загальне значення. 3. При від'ємному значенні дискриминанта кажуть, що речових коренів рівняння не має. Для того щоб знайти комплексні корені, вводиться число i, квадрат якого дорівнює -1. Тоді рішення виглядає так: х1 = (-b + i •? D)/2 • а; х2 = (-b - i •? D)/2 • а.
4
Приклад: 2 • х? + 5 • х - 7 = 0.Решеніе: Знайдіть дискримінант: D = 25 + 56 = 81> 0? х1,2 = (-5 ± 9)/4; х1 = 1; х2 = -7/2.
5
Деякі рівняння парних вищих ступенів можуть бути приведені до другої ступеня шляхом заміни змінної або угрупованням. Наприклад, рівняння 6 ступеня може бути перетворено в такий вигляд: а • (х?)? + B • (х?) + С = 0 х1,2 =? ((- B + i •? D)/2 • а) .Тоді метод вирішення за допомогою дискриминанта підходить і тут, потрібно лише не забути витягти кубічний корінь на останньому етапі.
6
Існує також дискриминант для рівнянь високих ступенів, наприклад кубічного многочлена виду а • х? + B • х? + С • х + d = 0. В даному випадку формула знаходження дискриминанта виглядає так: D = -4 • а • с? + B? • с? - 4 • b? • d + 18 • а • b • с • d - 27 • а? • d?.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=dsG30HBoLBg