Периметр багатокутника: Як розрахувати правильно. Як обчислити площу багатокутника, знаючи довжини його сторін.

Лінія, що обмежує займану плоскою геометричною фігурою площа, називається периметром . В многоугольнике ця ламана лінія включає в себе всі сторони, тому для обчислення довжини периметра треба знати довжину кожної зі сторін. В правильних многоугольниках довжини відрізків між вершинами однакові, що дозволяє спростити розрахунки.
Інструкція
1
Для обчислення довжини периметра неправильного багатокутника вам доведеться з'ясовувати доступними засобами довжину кожної зі сторін окремо. Якщо ця фігура зображена на кресленні, визначте розміри сторін, приміром, з допомогою лінійки і складіть отримані величини - результат і буде шуканим периметром .
2
Багатокутник може бути заданий в умовах задачі координатами своїх вершин. В цьому випадку послідовно розрахуйте довжину кожної зі сторін. Використовуйте координати точок (наприклад A (X?, Y?), B (X?, Y?)), Що обмежують відрізки, які є сторонами фігури. Знайдіть різницю координат цих двох точок уздовж кожної з осей (X? -X? І Y? -Y?), Зведіть отримані величини в квадрат і складіть. Потім вийміть корінь з отриманого значення:? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)?) - Це і буде довжина сторони між вершинами A і B. Проробіть цю операцію для кожної пари сусідніх вершин, після чого складіть розраховані довжини сторін, щоб дізнатися довжину периметра.
3
Якщо в умовах задачі сказано, що багатокутник є правильним, а також дано число його вершин або сторін, для знаходження периметра досить обчислення довжини лише однієї сторони. Якщо відомі координати, розрахуйте її описаним вище способом, а отримане значення збільште в число разів, рівна кількості сторін, щоб обчислити периметр.
4
При відомому з умов завдання числі сторін (n) правильного багатокутника і діаметрі (D) описаної біля нього кола, довжину периметра (P) можна обчислити з використанням тригонометричної функції - синуса. Довжину сторони визначте множенням відомого діаметра на синус кута, величина якого дорівнює 180 °, поділеним на кількість сторін: D * sin (180 °/n). Для обчислення периметра, як було сказано в попередньому кроці, помножте отримане значення на число сторін: P = D * sin (180 °/n) * n.
5
За відомим діаметру (d) кола, вписаного в правильний багатокутник з заданим числом вершин (n), теж можна визначити периметр (Р). В цьому випадку формула розрахунку буде відрізнятися від описаної в попередньому кроці тільки використаної в ній тригонометричної функцією - замініть синус на тангенс: P = d * tg (180 °/n) * n.