Як знайти точність наближеного значення.

Кількісного поняття « точність » в науці не існує. Це якісне поняття. При захисті дисертацій говорять тільки про похибки (наприклад, вимірювань). І навіть якщо прозвучало слово « точність », то слід мати на увазі вельми розпливчасту міру величини, зворотної похибки.
Інструкція
1
Невеликий аналіз поняття «приблизне значення». Можливо, що мається на увазі приблизний результат обчислення. Похибка ( точність ) тут задає сам виконавець роботи. В таблицях ця похибка вказується, наприклад «до 10 в мінус четвертого ступеня». Якщо ж похибка відносна - то в процентах або частках відсотка. Якщо обчислення велися на основі числового ряду (найчастіше Тейлора) - на основі модуля залишкового члена ряду.
2
Про приблизних значеннях величин часто говорять як про оціночні їх значеннях. Результати вимірювань випадкові. Тому це ті ж випадкові величини, що володіють своїми характеристиками розкиду значень, як та ж дисперсія або С.К.О. (Середнє квадратичне відхилення). У математичній статистиці питань оцінок параметрів присвячені цілі розділи. При цьому розрізняють точкові та інтервальні оцінки. Останні тут не розглядаються. Точкову оцінку деякого параметра?, Що підлягає визначенню домовимося позначати? *. Оцінки параметрів просто обчислюються з якихось формулах (статистикам), що задовольняє своїм вимогам, званими критеріями якості оцінки.
3
Перший критерій називається Незміщеність. Мається на увазі те, що середнє значення (математичне очікування) оцінки? * Одно її істинного значення, тобто M [? *] = ?. Про решту критерію якості говорити поки не варто. Ними іноді й нехтують, обґрунтовуючи питання тим, що найголовніше, щоб оцінка досить «слабо» відрізнялася від істини. Тому береться основна характеристика розкиду - дисперсія оцінки і просто обчислюється. Якщо дослідник приймає самостійне рішення, що вона досить мала, то цим і обмежуються.
4
Найбільш часто оцінюється середнє значення (математичне очікування). Це середнє вибіркове, яке обчислюється, як середнє арифметичне наявних результатів спостережень mx * = (1/n) (x1 + x2 + ... + xn). Легко показати, що М [mx *] = mx, тобто mx * оцінка несмещенная. Дисперсію оцінки математичного очікування знайдіть слідуючи викладкам, наведеним на малюнку 1а. Так як істинне значення D х недоступно, взамін візьміть середню вибіркову дисперсію (див. Ріс.1b).