Як знайти велику діагональ паралелограма.

Діагоналі чотирикутника з'єднують протилежні його вершини, ділячи фігуру на пару трикутників. Щоб знайти велику діагональ паралелограма, потрібно провести ряд обчислень згідно початковим даними завдання.
Інструкція
1
Діагоналі паралелограма мають ряд властивостей, знання яких допомагає у вирішенні геометричних задач. У точці перетину вони діляться навпіл, будучи биссектрисами пари протилежних кутів фігури, менша діагональ - для тупих кутів, а велика - гострих. Відповідно, при розгляді пари трикутників, які виходять з двох суміжних сторін фігури і однієї з діагоналей, половина іншої діагоналі - це ще й медіана.
2
Трикутники, утворені половинами діагоналей і двома паралельними сторонами паралелограма, подібні. Крім того, будь діагональ ділить фігуру на два однакових трикутника, графічно симетричних щодо спільного підстави.
3
Щоб знайти велику діагональ паралелограма, можна скористатися загальновідомою формулою співвідношення суми квадратів двох діагоналей і подвоєною суми квадратів довжин сторін. Вона є прямим наслідком з властивостей діагоналей: d1? + D2? = 2 • (a? + B?).
4
Нехай d2 - велика діагональ , тоді формула перетвориться до виду: d2 =? (2 • (a? + B?) - D1?).
5
Застосуйте ці знання на практиці. Нехай заданий паралелограм зі сторонами a = 3 і b = 8. Знайдіть більшу діагональ , якщо відомо, що вона на 3 см більше меншою.
6
Решеніе.Запішіте формулу в загальному вигляді, ввівши відомі з вихідних даних величини a і b: d1? + D2? = 2 • (9 + 64) = 146.
7
Виразіть довжину меншої діагоналі d1 через довжину більшої згідно з умовою завдання: d1 = d2 - 3.
8
Підставте цей вираз в перше рівняння: (d2 - 3)? + D2? = 146
9
Зведіть значення в скобці в квадрат: d2? - 6 • d2 + 9 + d2? = 1462 • d2? - 6 • d2 - 135 = 0
10
Вирішіть отримане квадратне рівняння щодо змінної d2 через дискримінант: D = 36 + 1080 = 1116.d2 = (6 ±? 1116)/4? [9,85; -6,85] .Очевидно, Що довжина діагоналі - позитивна величина, отже, вона дорівнює 9,85 см.