Як знайти площу трапеції по вписаного кола.

Якщо діаметр вписаного в трапецію окружності - єдино відома величина, то задача знаходження площі трапеції має безліч рішень. Результат залежить від величини кутів між підставою трапеції та її бічними сторонами.
Інструкція
1
Якщо в трапецію можна вписати коло, то в такий трапеції сума бічних сторін дорівнює сумі підстав. Відомо, що площа трапеції дорівнює добутку півсуми підстав на висоту. Очевидно, що діаметр вписаного в трапецію окружності є висотою даної трапеції. Тоді площа трапеції дорівнює добутку півсуми бічних сторін на діаметр вписаного окружності .
2
Діаметр окружності дорівнює двом радіусам, а радіус вписаного окружності - величина відома. Інших даних в умові завдання немає.
3
Накресліть квадрат і впишіть в нього коло. Очевидно, що діаметр вписаного окружності дорівнює стороні квадрата. Тепер уявіть, що дві протилежні сторони квадрата раптом втратили стійкість і почали хилитися до вертикальної осі симетрії фігури. Таке хитання можливе лише при збільшенні розміру сторони чотирикутника, описаного навколо окружності .
4
Якщо дві решта боку колишнього квадрата зберегли паралельність, чотирикутник перетворився в трапецію. Окружність стає вписаною в трапецію, діаметр окружності одночасно стає висотою цієї трапеції, а сторони трапеції придбали різні розміри.
5
Бічні сторони трапеції можуть розповзатися і далі. Точка дотику буде переміщатися по окружності . Сторони трапеції у своєму хитанні підпорядковуються лише одному рівності: сума бічних сторін дорівнює сумі підстав.
6
Внести визначеність в утворений хитаються сторонами геометричний безлад можна, якщо знати кути нахилу бічних сторін трапеції до основи. Позначте ці кути? і?. Тоді після нескладних перетворень площа трапеції можна виразити такою формулою: S = D (Sin? + Sin?)/2Sin? Sin? Де S - площа трапеції D - діаметр вписаного в трапецію окружності ? і? - Кути між бічними сторонами трапеції і її підставою.