Як знайти область визначення і область значення функції. область визначення функції.

Щоб знайти область визначення та значення функції f, потрібно визначити два множини. Одне з них є сукупністю всіх значень аргументу x, а інше складається з відповідних їм об'єктів f (x).
Інструкція
1
На першому етапі будь-якого алгоритму дослідження математичної функції слід знайти область визначення. Якщо цього не зробити, то всі розрахунки будуть марною тратою часу, оскільки на її основі формується область значень. Функція - це певний закон, за яким елементи першого безлічі ставляться у відповідність іншому.
2
Щоб знайти область визначення функції, потрібно розглянути її вираз з точки зору можливих обмежень. Це може бути присутність дробу, логарифма, арифметичного кореня, статечної функції і т.д. Якщо таких елементів декілька, то для кожного з них складіть і вирішите своє нерівність, щоб виявити критичні точки. Якщо жодного обмеження немає, то область визначення являє собою все числове простір (- ?;?).
3
Буває шість видів обмежень: Степенева функція виду f ^ (k/n), де знаменник ступеня - парне число. Вираз, що стоїть під коренем, не може бути менше нуля, отже, нерівність виглядає так: f? 0.Функція логарифма. По властивості вираз, що стоїть під його знаком, може бути тільки строго позитивним: f> 0.Дробь f/g, де g - теж функція. Очевидно, що g? 0.tg і ctg: x? ?/2 +? • k, оскільки в цих точках ці тригонометричні функції не існують (cos або sin, що стоять в знаменнику, звертаються в нуль) .arcsin і arccos: -1? f? 1. Обмеження накладається областю значень цих функцій.Степенная функція зі ступенем у вигляді іншої функції того ж аргументу: f ^ g. Обмеження представляється у вигляді нерівності f> 0.
4
Щоб знайти область значення функції, підставте в її вираження всі точки з області визначення шляхом перебору одного за іншим. Існує поняття множини значень функції на інтервалі. Ці два терміни слід розрізняти, за винятком випадку, коли заданий інтервал збігається з областю визначення. В іншому випадку це безліч є підмножиною області значень.
Зверніть увагу
Область допустимих значень функції - це область її визначення, не плутайте цей термін з областю значень.