Як знайти відстань між перехресними прямими.

Прямі називаються перехресними, якщо вони не перетинаються і не є паралельними. Це поняття просторової геометрії. Поставлена задача вирішується методами аналітичної геометрії шляхом знаходження відстані між прямими . При цьому обчислюється довжина взаємного для двох прямих перпендикуляра.
Інструкція
1
Приступаючи до вирішення цього завдання, слід переконатися, що прямі дійсно перехресні. Для цього використовуйте такі відомості. Дві прямі в просторі можуть бути паралельними (тоді їх можна розмістити в одній площині), пересічними (лежать в одній площині) і перехресними (чи не лежать в одній площині).
2
Нехай прямі L1 і L2 задані параметричними рівняннями (див. Рис. 1а). Тут? - Параметр в системі рівнянь прямої L2. Якщо прямі перетинаються, то у них є одна точка перетину, координати якої досягаються в системах рівнянь малюнка 1а при певних значеннях параметрів t і?. Таким чином, якщо система рівнянь (див. Рис. 1b) щодо невідомих t і? має рішення, причому єдине, то прямі L1 і L2 перетинаються. Якщо ця система не має рішення, то прямі є перехресними або паралельними. Тоді для прийняття рішення порівняйте напрямні вектори прямих s1 = {m1, n1, p1} і s2 = {m2, n2, p2} Якщо прямі перехресні, то ці вектори НЕ колінеарні і їх координати {m1, n1, p1} і {m2, n2, p2} не можуть бути пропорційними.
3
Після перевірки приступайте до вирішення завдання. Її ілюстрація - малюнок 2. Потрібно знайти відстань d між перехресними прямими . Додайте прямі в паралельних площинах? і?. Тоді шукане відстань дорівнює довжині спільного перпендикуляра до цих площинах. Нормаль N до площин? і? має напрямок цього перпендикуляра. Візьміть на кожній прямій по точці M1 і М2. Відстань d дорівнює абсолютній величині проекції вектора M2M1 на напрям N. Для напрямних векторів прямих L1 і L2 при цьому справедливо, що s1 || ?, а s2 || ?. Тому вектор N шукаєте як векторний добуток [s1, s2]. Тепер згадайте правила знаходження векторного твори та обчислення довжини проекції в координатної формі і можете приступати до вирішення конкретних завдань. При цьому дотримуйтеся наступного плану.
4
Умова задачі починається завданням рівнянь прямих. Як правило, це канонічні рівняння (якщо ні - приведіть їх до канонічного виду). L1: (x-x1)/m1 = (y-y1)/n1 = (z-z1)/p1; L2: (x-x2)/m2 = (y-y2)/n2 = (z-z2)/p2. Візьміть М1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2) і знайдіть вектор M2M1 = {x1-x2, y1-y2, z1-z2}. Запишіть вектори s1 = {m1, n1, p1}, s2 = {m2, n2, p2}. Нормаль N знайдіть як векторний добуток s1 і s2, N = [s1, s2]. Отримавши N = {A, B, C}, шукане відстань d знайдіть як абсолютну величину проекції вектора M2M1 на напрям Nd = | Пр (N) M2M1 = (A (x1-x2) + B (y1 -y2) + C (z1-z2))/? (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2).