Як знайти мінімальне значення функції.

Необхідність знайти мінімальне значення математичної функції представляє собою практичний інтерес у вирішенні прикладних задач, наприклад, в економіці. Велике значення для підприємницької діяльності має мінімізація збитків.
Інструкція
1
Щоб знайти мінімальне значення функції, потрібно визначити, при якому значенні аргументу x0 буде виконуватися нерівність y (x0)? y (x), де x? x0. Як правило, це завдання вирішується на певному інтервалі або у всій області значень функції, якщо такий не заданий. Одним з аспектів вирішення є знаходження стаціонарних точок.
2
Стаціонарної точкою називається значення аргументу, при якому похідна функції звертається в нуль. Згідно з теоремою Ферма, якщо диференціюється функція приймає екстремальне значення в деякій точці (в даному випадку - локальний мінімум), то ця точка є стаціонарною.
3
Мінімальна значення функція часто приймає саме в цій точці, однак її можна визначити не завжди. Більш того, не завжди можна з точністю сказати, чому дорівнює мінімум функції або він приймає нескінченно мале значення . Тоді, як правило, знаходять межа, до якої вона прагне при убуванні.
4
Для того щоб визначити мінімальну значення функції, потрібно виконати послідовність дій, що складається з чотирьох етапів: знаходження області визначення функції, отримання стаціонарних точок, аналіз значень функції в цих точках і на кінцях інтервалу, виявлення мінімуму.
5
Отже, нехай задана деяка функція y (x) на інтервалі з кордонами у точках А і В. Знайдіть область її визначення і з'ясуйте, чи є інтервал її підмножиною.
6
Обчисліть похідну функції. Прирівняти отриманий вираз нулю і знайдіть корені рівняння. Перевірте, чи потрапляють ці стаціонарні точки в інтервал. Якщо ні, то на наступному етапі вони не враховуються.
7
Розгляньте інтервал на предмет типу кордонів: відкриті, закриті, комбіновані або нескінченні. Від цього залежить, як ви будете шукати мінімальне значення . Наприклад, відрізок [А, В] є закритим інтервалом. Підставте їх у функцію і розрахуйте значення. Те ж саме виконайте зі стаціонарною точкою. Виберіть мінімальний результат.
8
З відкритими і нескінченними інтервалами справа дещо складніша. Тут доведеться шукати односторонні межі, які не завжди дають однозначний результат. Наприклад, для інтервалу з одного закритою і однієї виколоти кордоном [А, В) слід знайти функцію при х = А і односторонній межа lim y при х? В-0.