Як визначити модуль вектора.

Об'єктами векторної алгебри є відрізки прямої, що мають напрям і довжину, звану модулем. Щоб визначити модуль вектора, слід витягти квадратний корінь з величини, тобто сумою квадратів його проекцій на координатні осі.
Інструкція
1
Вектори характеризуються двома основними властивостями: довжиною і напрямом. Довжина вектора називається модулем чи нормою і являє собою скалярний значення, відстань від точки початку до точки кінця. Обидва властивості застосовуються для графічного зображення різних величин або дій, наприклад, фізичних сил, руху елементарних частинок і пр.
2
Місцезнаходження вектора в двомірному або тривимірному просторі не впливає на його властивості. Якщо перенести його в інше місце, то зміняться лише координати його кінців, однак модуль і напрямок залишаться колишніми. Ця незалежність дозволяє використовувати кошти векторної алгебри в різних обчисленнях, наприклад, визначення кутів між просторовими прямими і площинами.
3
Кожен вектор можна задати координатами його кінців. Розглянемо для початку двомірне простір: нехай початок вектора знаходиться в точці А (1, -3), а кінець - в точці В (4, -5). Щоб знайти їх проекції, опустіть перпендикуляри на вісь абсцис і ординат.
4
Визначте проекції самого вектора, які можна обчислити за формулою: Авх = (xb - xa) = 3; ABy = (yb - ya) = -2, де: ABx і ABy - проекції вектора на осі Ох і Оу; xa і xb - абсциси точок А і В; ya і yb - відповідні ординати.
5
У графічному зображенні ви побачите прямокутний трикутник, утворений катетами з довжинами, рівними проекціям вектора. Гіпотенузою трикутника є величина, яку потрібно обчислити, тобто модуль вектора. Застосуйте теорему Піфагора: | АВ |? = ABx? + ABy? ? | AB | =? ((Xb - xa)? + (Yb - ya)?) =? 13.
6
Очевидно, що для тривимірного простору формула ускладнюється шляхом додавання третьої координати - аплікат zb і za для кінців вектора: | AB | =? ((Xb - xa)? + (Yb - ya )? + (zb - za)?).
7
Нехай в розглянутому прикладі za = 3, zb = 8, тоді: zb - za = 5; | AB | =? (9 + 4 + 25) =? 38.