Як визначити довірчий інтервал.

Для оцінки ступеня надійності значення вимірюваної величини, отриманого розрахунковим шляхом, необхідно визначити довірчий інтервал . Це проміжок, в межах якого знаходиться її математичне сподівання.
Вам знадобиться
  • - таблиця Лапласа.
Інструкція
1
Пошук довірчого інтервал а - один із способів оцінки похибки статистичних обчислень. На відміну від точкового методу, який передбачає розрахунок конкретної величини відхилення (математичного очікування, середньоквадратичного відхилення і пр.), інтервал ьний метод дозволяє охопити більш широкий діапазон можливих похибок.
2
Щоб визначити довірчий інтервал , потрібно знайти кордону, в межах яких коливається значення математичного очікування. Для їх розрахунку необхідно, щоб розглянута випадкова величина була розподілена по нормальному закону навколо деякого середнього очікуваного значення.
3
Отже, нехай є випадкова величина, вибіркові значення якої складають безліч X, а їх ймовірності є елементами функції розподілу. Нехай також відомо середньоквадратичне відхилення?, Тоді довірчий інтервал можна визначити у вигляді наступного подвійного нерівності: m (x) - t •?/? N
4
Для розрахунку довірчого інтервал а вимагається таблиця значень функції Лапласа, які представляють собою ймовірності того, що значення випадкової величини потрапить в цей проміжок. Вирази m (x) - t •?/? N і m (x) + t •?/? N називаються довірчими межами.
5
Приклад: знайдіть довірчий інтервал , якщо дана вибірка обсягу 25 елементів і відомо, що середньоквадратичне відхилення? = 8, вибіркове середнє m (x) = 15, і заданий рівень надійності інтервал а 0,85.
6
Решеніе.Вичісліте значення аргументу функції Лапласа по таблиці. Для? (T) = 0,85 він дорівнює 1,44. Підставте всі відомі величини в загальну формулу: 15 - 1,44 • 8/5
7
Запишіть результат: 12,696
Довірчий інтервал має на увазі під собою термін, який застосовується в математичній статистиці для інтервал ьной оцінки статистичних параметрів, виробленої при невеликому обсязі вибірки. Даний інтервал повинен покривати значення невідомого параметра із заданою надійністю.
Інструкція
1
Врахуйте, що інтервал (l1 або l2), центральної областю якого буде оцінка l *, а також в якому з імовірністю альфа укладена істинна величина параметра, як раз і буде довірчим інтервал ом або відповідним значенням довірчої ймовірності альфа. При цьому сама l * буде ставитися до точкових оцінками. Наприклад, за результатами яких-небудь вибіркових величин випадкового значення Х {x1, x2, ..., xn} необхідно обчислити невідомий параметр показника l, від якого залежатиме розподіл. В цьому випадку одержання оцінки заданого параметра l * полягатиме в тому, що для кожної вибірки потрібно буде поставити деяке значення параметра у відповідність, тобто створити функцію результатів спостереження показника Q, значення якого і буде прийнято рівним оціночної величиною параметра l * у вигляді формули : l * = Q * (x1, x2, ..., xn).
2
Зверніть увагу, що будь-яка функція за результатами спостереження називається статистикою. При цьому, якщо вона повністю описує розглянутий параметр (явище), тоді її іменують достатньою статистикою. А тому як результати спостережень випадкові, то l * буде також випадковою величиною. Задача розрахунку статистики повинна бути зроблена з урахуванням критеріїв її якості. Тут необхідно враховувати, що закон розподілу оцінки є цілком певним, якщо відомо розподіл щільності ймовірності W (x, l).
3
Можете розрахувати довірчий інтервал досить просто, якщо вам відомий закон про розподіл оцінки. Приміром, довірчий інтервал оцінки щодо математичного очікування (середньої величини випадкового значення) mx * = (1/n) * (x1 + x2 + ... + xn). Ця оцінка буде несмещенной, тобто математичне сподівання або середнє значення показника буде рівним істинної величині параметра (М {mx *} = mx).
4
Можете встановити, що дисперсія оцінки з математичного очікуванню: бх * ^ 2 = Dx/n. На підставі граничної центральної теореми можна зробити відповідний висновок про те, що закон розподілу даної оцінки гауссовский (нормальний). Тому для проведення розрахунків можете використовувати показник Ф (z) - інтеграл ймовірностей. В такому випадку, виберіть довжину довірчого інтервал а 2lд, так ви отримаєте: альфа = P {mx-lд (із застосуванням властивості інтеграла ймовірностей за формулою: Ф (-z) = 1- Ф (z) ).
5
Побудуйте довірчий інтервал оцінки математичного очікування: - знайдіть значення формули (альфа + 1)/2; - виберіть за таблицею інтеграла ймовірності значення, рівне lд/sqrt (Dx/n); - візьміть оцінку істинної дисперсії: Dx * = (1/n) * ((x1 - mx *) ^ 2 + (x2 - mx *) ^ 2 + ... + (xn - mx *) ^ 2); - визначте lд; - знайдіть довірчий інтервал за формулою: (mx * -lд, mx * + lд).