Як визначити частоту сигналу.

Відомо велике число вимірювачів частоти, в тому числі і електромагнітних коливань. Тим не менш, питання поставлене, і це означає, що читача більше цікавить принцип, покладений в основу, наприклад, радіовимірювань. Відповідь базується на статистичній теорії радіотехнічних пристроїв і присвячений оптимальному вимірюванню частоти радіоімпульсу.
Інструкція
1
Для отримання алгоритму функціонування оптимальних вимірювачів, перш за все, необхідно вибрати критерій оптимальності. Будь-яке вимірювання випадково. Повний імовірнісний опис випадкової величини дає такий її закон розподілу, як щільність ймовірності. В даному випадку це апостериорная щільність, тобто така, яка стає відомою після вимірювання (досвіду). У розглянутій задачі вимірюванню підлягає частота - один з параметрів радіоімпульсу. Крім того, в силу наявної випадковості, мова може йти тільки про приблизний значенні параметра, тобто про його оцінку.
2
У даному випадку (коли не проводиться повторне вимірювання) рекомендується використовувати оцінку, оптимальну за методом апостеріорної щільності ймовірності. Фактично це мода (Мо). Нехай на приймальню бік прийшла реалізація виду y (t) = Acos? T + n (t), де n (t) гауссовский білий шум з нульовим середнім і відомими характеристиками; Acos? T - радіоімпульс з постійною амплітудою А, тривалістю? і нульовий початковою фазою. Для з'ясування структури апостеріорного розподілу використовуйте байесовский підхід до вирішення завдання. Розгляньте спільну щільність ймовірності? (У,?) =? (У)? (? | Y) =? (?)? (Y |?). Тоді апостериорная щільність ймовірності частоти? (? | Y) = (1/? (У))? (?)? (Y |?). Тут? (У) не залежить від? явно і, тому апріорна щільність? (?) в межах апостеріорної буде практично рівномірна. Нам слід стежити за максимумом розподілу. Означає? (? | Y) = k? (Y |?).
3
Умовна щільність ймовірності? (Y |?) - Розподіл значень прийнятого сигналу , за умови, що частота радіоімпульсу прийняла конкретне значення, тобто пряма залежність відсутня і це ціле сімейство розподілів. Тим не менш, такий розподіл, зване функцією правдоподібності, показує - які значення частоти найбільш правдоподібні, при фіксованому значенні прийнятої реалізації у. До речі, це і не функція зовсім, а функціонал, так як змінна ціла крива y (t).
4
Далі все просто. Наявне розподіл гауссовское (так як використана модель гауссовского білого шуму). Середнє значення (або математичне очікування) М [y |?] = Acos? T = Mo [?]. Інші параметри розподілу Гаусса віднесіть до постійної С, і згадайте, що присутня у формулі цього розподілу експонента монотонна (значить її максимум співпаде з максимумом показника експоненти). Крім того частота - неенергетичні параметр, а енергія сигналу є інтегралом його квадрата. Тому замість повного показника експоненти функціоналу правдоподібності, що включає С1? [0,?] [(Y-Acos? T) ^ 2] dt (інтеграл від 0 до?) Залишається аналіз на максимум взаємно кореляційного інтеграла? (?). Його запис і відповідна структурна схема вимірювання наведені на малюнку 1, де показаний результат при деякій частоті опорного сигналу ? I.
5
Для остаточного побудови вимірювача слід з'ясувати, яка точність (погрішність) вас влаштує. Далі розбийте весь діапазон передбачуваних результатів на порівнянне число окремих частот? I і використовуйте для вимірювань багатоканальну схему, де вибір відповіді обумовлює сигнал з максимальним вихідним напругою. Така схема представлена на малюнку 2. Кожна окрема «лінійка» на ній відповідає рис. 1.