Як знайти координати кінця вектора.

У фізиці і математиці вектор характеризується величиною і напрямом, а поміщений в ортогональную систему координат він однозначно задається парою точок - початковій і кінцевій. Відстань між точками визначає величину вектора , а кут нахилу утвореного ними відрізка до координатних осях характеризує напрямок. Знаючи координати точки докладання (початкової точки), а також деякі з параметрів спрямованого відрізка можна обчислити і координати кінцевої точки. До таких параметрів відносяться кути нахилу до осей, скалярная величина вектора (довжина направленого відрізка), величини проекцій на координатні осі.
Інструкція
1
Представлення вектора в ортогональному просторі сумою декількох спрямованих відрізків, кожний з яких лежить на одній з осей, називають розкладанням вектора на складові. В умовах задачі вектор може бути заданий скалярними величинами своїх складових. Наприклад, запис? (X; Y), означає, що величина складової вздовж осі абсцис дорівнює X, а вздовж осі ординат Y. Якщо в умовах є координати початковій точки спрямованого відрізка А (X?; Y? ), обчислити просторовеположення кінцевої точки B буде легко - просто додайте до значень абсциси і ординати величини складових, якими заданий вектор: B (X? + X; Y? + Y).
2
Для тривимірної системи координат використовуйте ті ж правила - вони дійсні в декартовом просторі будь-якої розмірності. Наприклад, вектор може бути заданий набором з трьох чисел? (28; 11; -15) і координатами точки докладання А (-38; 12; 15). Тоді координатам кінцевої точки на осі абсцис буде відповідати відмітка 28 + (- 38) = - 10, на осі ординат 11 + 12 = 23, а на осі аплікат -15 + 15 = 0: В (-10; 23; 0).
3
Якщо у вихідних умовах приведені координати початковій точки вектора А (X?; Y?), Довжина направленого відрізка | AВ | = a і величина його нахилу? до однієї з координатних осей, такий набір даних теж дозволить однозначно визначити кінцеву точку в двомірному просторі. Розгляньте трикутник, складений вектором і двома його проекціями на координатні осі. Кут, утворений проекціями, буде прямим, а навпроти однієї з них - наприклад, X - лежатиме кут відомої з умов завдання величини?. Щоб знайти довжину цієї проекції використовуйте теорему синусів: X/sin (?) = A/sin (90 °). З неї випливає, що X = a * sin (?).
4
Для знаходження другої проекції (Y) скористайтеся тим, що по теоремі про суму кутів трикутника лежить навпроти неї кут повинен дорівнювати 180 ° -90 ° -? = 90 ° - ?. Це дасть вам можливість для обчислення довжини і цієї проекції застосувати теорему синусів - виділіть Y з рівності Y/sin (90 ° -?) = A/sin (90 °). В результаті у вас повинна вийти така формула: Y = a * sin (90 ° -?).
5
Підставте отримані на двох попередніх кроках вирази для довжин проекцій в формулу з першого кроку і розрахуйте координати кінцевої точки. Якщо рішення треба представити в загальному вигляді, шукані координати запишіть так: В (X? + A * sin (?); Y? + A * sin (90 ° -?)).