Як визначити проміжки монотонності.

Інтервалом монотонності функції можна назвати проміжок, в якому функція або тільки зростає, або тільки убуває. Ряд певних дій допоможе знайти такі діапазони для функції, що нерідко потрібно в алгебраїчних задачах подібного роду.
Інструкція
1
Першим кроком у вирішенні завдання з визначення інтервалів, в яких функція монотонно зростає або убуває, стане обчислення області визначення даної функції. Для цього дізнайтеся все значення аргументів (значення по осі абсцис), для яких можна знайти значення функції. Відзначте точки, в яких спостерігаються розриви. Знайдіть похідну функції. Визначивши вираз, який являє собою похідну, прирівняти його до нуля. Після цього слід знайти коріння отриманого рівняння. Не забувайте про область допустимих значень.
2
Точки, в яких функція не існує або в яких її похідна дорівнює нулю, являють собою межі інтервалів монотонності . Ці діапазони, а також точки, які їх поділяють, слід послідовно внести в таблицю. Знайдіть знак похідної функції в отриманих проміжках. Для цього підставте в вираз, відповідне похідної, будь-який аргумент з інтервалу. Якщо результат позитивний, функція в даному діапазоні зростає, в зворотному випадку - убуває. Результати вносяться в таблицю.
3
У рядок, що позначає похідну функції f '(x), записується відповідний значенням аргументів символ: «+» - якщо похідна позитивна, «-» - негативна або «0» - дорівнює нулю. У наступному рядку відзначте монотонність самого вихідного вираження. Стрілка вгору відповідає зростанню, стрілка вниз - зменшенням. Відзначте точки екстремуму функції. Це точки, в яких похідна дорівнює нулю. Екстремум може бути або точкою максимуму, або точкою мінімуму. Якщо попередній ділянку функції зростав, а поточний убуває, значить це точка максимуму. У випадку, коли до даної точки функція спадала, а тепер зростає - це точка мінімуму. Внесіть в таблицю значення функції в точках екстремуму.
Монотонність - це визначення поведінки функції на відрізку числової осі. Функція може бути монотонно зростаючою або монотонно спадною. На ділянці монотонності функція неперервна.
Інструкція
1
Якщо на деякому числовому проміжку з ростом аргументу функція збільшується, то на цій ділянці функція монотонно зростає. Графік функції на ділянці монотонного зростання спрямований знизу вгору. Якщо кожному меншому значенню аргументу відповідає зменшувана в порівнянні з попередньою величина функції, то така функція є монотонно спадною, а її графік постійно знижується.
2
Монотонні функції мають певні властивості. Наприклад, сума монотонно зростає (убуває) функцій є зростаюча (спадна) функція. При множенні зростаючої функції на постійний позитивний множник ця функція зберігає монотонний зростання. Якщо ж постійний множник менше нуля, то функція з монотонно зростаючою стає монотонно спадною.
3
Межі інтервалів монотонного поведінки функції визначаються при дослідженні функції за допомогою першої похідної. Фізичний зміст першої похідної функції - це швидкість зміни даної функції. У зростаючої функції швидкість постійно збільшується, іншими словами - якщо перша похідна на деякому інтервалі позитивна, функція на цій ділянці монотонно зростаюча. І навпаки - якщо на відрізку числової осі перша похідна функції менше нуля, то ця функція монотонно убуває в межах інтервалу. Якщо похідна дорівнює нулю, то значення функції не змінюється.
4
Для дослідження функції на монотонність на заданому інтервалі за допомогою першої похідної визначте, чи належить даний інтервал до області допустимих значень аргументу. Якщо функція на даному відрізку осі існує і дифференцируема, знайдіть її похідну. Визначте умови, за яких похідна більше або менше нуля. Зробіть висновок про поведінку досліджуваної функції. Наприклад, похідна лінійної функції є постійне число, що дорівнює множнику при аргументі. При позитивному значенні цього множника початкова функція монотонно зростає, при негативному - монотонно убуває.