Як знайти об'єм правильної трикутної піраміди.

Об'ємна геометрична фігура, всі бічні грані якої мають трикутну форму і не менше однієї спільної вершини, назвается пірамідою. Та межа, яка примикає до загальної для решти вершині, називається підставою піраміди . Якщо всі сторони і кути утворить її багатокутника однакові, об'ємну фігуру називають правильною. А якщо цих сторін всього три, піраміду можна назвати правильною трикутною.
Інструкція
1
Для правильної трикутної піраміди вірна загальна для таких багатогранників формула визначення обсягу (V) простору, укладеного всередині граней фігури. Вона пов'язує цей параметр з висотою (H) і площею основи (s). Так як в нашому випадку всі грані однакові, не обов'язково знати площу саме підстави - для обчислення обсягу перемножте площа будь-якої грані на висоту, а результат поділіть на три частини: V = s * H/3.
2
Якщо відома повна площа поверхні (S) піраміди і її висота (H), для визначення обсягу (V) використовуйте формулу попереднього кроку, збільшивши в чотири рази знаменник: V = S * H/12. Це випливає з того, що загальна площа фігури складається саме з чотирьох однакових за розмірами граней.
3
Площа правильного трикутника дорівнює чверті твори квадрата довжини її боку на корінь з трійки. Тому для знаходження об'єму (V) за відомою довжині ребра (a) правильного тетраедра і його висоті (H) використовуйте таку формулу: V = a? * H/(4 *? 3).
4
Втім, знаючи довжину ребра (a) правильної трикутної піраміди , можна розрахувати її обсяг (V) без використання висоти або яких-небудь інших параметрів фігури. Зведіть єдину необхідну величину в куб, помножте на квадратний корінь з двійки і поділіть результат на дванадцять: V = a? *? 2/12.
5
Вірно і зворотне - знання висоти тетраедра (H) достатньо для обчислення обсягу (V). Довжину ребра у формулі попереднього кроку можна замінити потроєною висотою, поділеної на квадратний корінь з шістки: V = (3 * H/? 6)? *? 2/12 = 27 *? 2 * H?/(12 * (? 6) ?). Щоб позбутися від усіх цих коренів і ступенів замініть їх десятковим дробом 0,21651: V = H? * 0,21651.
6
Якщо правильна трикутна піраміда вписана в сферу відомого радіуса (R), формула обчислення обсягу (V) може бути записана так: V = 16 *? 2 * R?/(3 * (? 6)?). Для практичних розрахунків замініть все статечні вираження однієї десятковим дробом достатньої точності: V = 0,51320 * R?.