Як знайти боку багатокутника. знаходження сторони опуклого багатокутника.

В найширшому визначенні многоугольником можна назвати будь-яку замкнуту ламану лінію. Обчислювати довжини сторін такої геометричної фігури за однією загальною формулою неможливо. Якщо уточнити, що багатокутник є опуклим, то з'являться деякі загальні для всього класу фігур параметри (наприклад, сума кутів), але для спільної всіх формули знаходження довжин сторін їх теж буде недостатньо. Якщо звузити визначення ще більше і розглянути тільки правильні опуклі багатокутники, то з'явиться можливість вивести кілька загальних для всіх таких фігур формул обчислення сторін.
Інструкція
1
За визначенням правильним називається багатокутник, довжини всіх сторін якого однакові. Тому, знаючи їх сумарну довжину - периметр - (P) і загальне число вершин або сторін (n), розділіть перше на друге, щоб обчислити розміри кожної боку (a) фігури: a = P/n.
2
Близько всякого правильного багатокутника можна описати коло єдино можливого радіуса (R) - це властивість теж можна використовувати для обчислення довжини боку (a) будь-якого багатокутника, якщо число його вершин (n) теж відомо з умов. Для цього розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і шуканої стороною. Це рівнобедрений трикутник, в якому підстава можна знайти, помноживши подвоєну довжину бічної боку - радіуса - на половину величини кута між ними - центрального кута. Розрахувати кут легко - поділіть 360 ° на число сторін багатокутника. Остаточна формула повинна виглядати так: a = 2 * R * sin (180 °/n).
3
Аналогічне властивість є і для вписаною в правильний опуклий багатокутник кола - вона обов'язково існує, а радіус може мати єдине значення для кожної конкретної фігури. Тому й тут при обчисленні довжини боку (a) можна використовувати знання радіусу (r) і числа сторін багатокутника (n). Радіус, проведений з точки торкання окружності і будь якої сторони, перпендикулярний цій стороні і ділить її навпіл. Тому розгляньте прямокутний трикутник, в якому радіус і половина шуканої боку є катетами. Згідно з визначенням, їх відношення дорівнює тангенсу половини центрального кута, який ви можете розрахувати так само, як і в попередньому кроці: (360 °/n)/2 = 180 °/n. Визначення тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику в цьому випадку можна записати так: tg (180 °/n) = (a/2)/r. Висловіть з цієї рівності довжину боку . У вас повинна вийти така формула: a = 2 * r * tg (180 °/n).