Як знайти апофему.

апофемой в піраміді називають відрізок, проведений з її вершини до основи однієї з бічних граней, якщо відрізок перпендикулярний цим пунктом. Бічна грань такої об'ємної фігури завжди має трикутну форму. Тому при необхідності обчислення довжини апофеми допустимо використання властивостей як багатогранника (піраміди), так і багатокутника (трикутника).
Вам знадобиться
  • - геометричні параметри піраміди.
Інструкція
1
В трикутнику бічній грані апофема (f) є висотою, тому при відомій довжині бічного ребра (b) і вугіллі (?) Між ним і ребром, на яке опущена апофема, можна використовувати відому формулу обчислення висоти трикутника. Помножте задану довжину ребра на синус відомого кута: f = b * sin (?). Ця формула застосовна до пірамід будь (правильної чи неправильної) форми.
2
Для обчислення кожної з трьох апофему (f) правильної трикутної піраміди достатньо знати всього один параметр - довжину ребра (a). Це пояснюється тим, що грані такої піраміди мають форму рівносторонніх трикутників однакових розмірів. Для знаходження висот кожного з них обчисліть половину твору довжини ребра на квадратний корінь з трьох: f = a *? 3/2.
3
Якщо відома площа (s) бічної грані піраміди, на додаток до неї досить знати довжину (a) загального ребра цієї грані з основою об'ємної фігури. В цьому випадку довжину апофеми (f) знаходите подвоєнням співвідношення між площею і довжиною ребра: f = 2 * s/a.
4
Знаючи загальну площу поверхні піраміди (S) і периметр її заснування (p) теж можна обчислити апофему (f), але тільки для багатогранника правильної форми. Подвійте площа поверхні і розділіть результат на периметр: f = 2 * S/p. Форма підстави в цьому випадку не має значення.
5
Кількість вершин або сторін підстави (n) потрібно знати в тому випадку, якщо в умовах дано довжина ребра (b) бічної грані і величина кута (?), Який утворюють два суміжних бічних ребра правильної піраміди. При таких вихідних умовах обчислюйте апофему (f) множенням числа сторін підстави на синус відомого кута і зведену в квадрат довжину бічного ребра з наступним розподілом отриманої величини навпіл: f = n * sin (?) * B?/2.
6
У правильній піраміді з чотирикутним підставою для знаходження довжини апофеми (f) можна використовувати висоту багатогранника (H) і довжину ребра підстави (a). Вийміть квадратний корінь з суми зведеної в квадрат висоти і чверті від зведеної в квадрат довжини ребра: f =? (H? + A?/4).
Апофема - висота бічної грані, проведена в правильній піраміді з її вершини. Її можна знайти як в звичайній правильної піраміді, так і усіченої. Розглянемо обидва випадки
Інструкція
1
Правильна пірамідаВ ній всі бічні ребра рівні, бічні грані - рівнобедрені рівні трикутники, а підстава - правильний багатокутник. Т.к. все апофеми правильної піраміди рівні, то достатньо знайти одну в будь-якому трикутнику. Трикутники є рівнобокими, а апофема - це висота. Висота, проведена в трикутник з вершини до основи, є медіаною і бісектрисою. Медіана ділить сторону навпіл, а бісектриса кут на два рівних кута. Висота - перпендикуляр, проведений з вершини до основи.
2
Припустимо, відомі всі сторони рівнобедреного трикутника і проведена медіана, яка ділить підставу на два рівних відрізка. Т.к. медіана - це висота, то вона є перпендикуляром, тобто кут між медіаною і підставою дорівнює 90 градусів. Значить, виходить прямокутний трикутник. Бічна сторона є гіпотенузою, половина підстави і висота (медіана) - це катети. Теорема Піфагора говорить: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким способом можна знайти висоту.
3
Нехай відомий кут, що лежить навпроти підстави. І якась одна зі сторін (або бічна, або підстава). Бісектриса, проведена з вершини до основи, є висотою. Тому знову виходить прямокутний трикутник. Відомий кут і одна зі сторін. За допомогою синуса, косинуса і тангенса можна знайти висоту. Синус - відношення протилежного катета до гіпотенузи, катет- відношення прилеглого катета до гіпотенузи, тангенс - відношення синуса до косинусу або протилежного катета до прилеглого. Підставивши відомі сторони, обчисліть висоту.Площадь бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині твори периметра підстави на апофему.
4
Правильна усічена пірамідаБоковие грані - правильні трапеції. Бічні ребра рівні. Апофема - висота, проведена в трапеції. Нехай відомі дві підстави і бічне ребро. З вершини проводяться висоти так, щоб на більшому підставі вони відсікли прямокутник. Тоді, якщо подумки прибрати прямокутник, залишиться рівнобедрений трикутник, висоту якого можна знайти за першим способом. Якщо відомі тупі кути трапеції, то при проведенні висоти, необхідно відняти кут, рівний 90 градусів (т.к. Висота - це перпендикуляр) з тупого. Тоді стане відомий гострий кут в трикутнику. Висоту або апофему знову ж таки можна знайти по 1 способу.