Як знайти область визначення функції.

Щоб знайти область визначення функції , потрібно обчислити кордону одного або декількох інтервалів, що містять точки, в яких вона має сенс. Це перша дія при вирішенні задач на математичний аналіз поведінки функцій.
Інструкція
1
Завдання будь функції - це вказівка правила, за яким пов'язані один з одним елементи двох множин. Перше називається область ю визначення функції . Це такі допустимі значення її аргументу, які відповідають певним елементам другого безлічі, області значень функції .
2
Вважається, що функція задана, якщо відомі обидва цих безлічі. Іноді область ю визначення є нескінченний інтервал (- ?; +?), Але в більшості випадку присутні деякі обмеження, які накладаються складовими елементами виразу функції . Наприклад, в ній можуть бути присутні такі математичні поняття, як корінь, ступінь, логарифмічна або тригонометрическая подфункция і пр.
3
Алгоритм знаходження області визначення функції складається з трьох етапів: визначення типу або типів обмежень, складання і рішення відповідних нерівностей, запис інтервалу або інтервалів допустимих значень аргументу.
4
Існує шість типів подфункций, присутність яких в основному вираженні може накласти обмеження на область її визначення. Це подкоренное вираз, статечна функція, логарифм, вираз під рисою дроби і деякі тригонометричні функції .
5
Запишіть нерівності згідно виявленим обмеженням: - функція під знаком кореня, тобто в дробової ступеня з парним числом в знаменнику: f (х)? 0; - функція в ступені показника інший функції того ж аргументу: f (х)> 0; - логарифм log_а f (х): f (х)> 0; - відношення двох функцій f (х)/g (х): g (х)? 0; - tg f (х) і сtg f (х): f (х)? ? • k +?/2; - аrсsin f (х) і arccos f (х): -1? f (х)? 1.
6
Вирішіть нерівності і запишіть інтервал, закритий чи відкритий в залежності від того, чи є його кордону виколотими точками або належать області визначення. Про це говорять позначення: квадратна дужка означає входження в інтервал, а кругла - виняток. Наприклад, якщо область задана інтервалом (1; 3], то для її елементів виконується подвійне нерівність 1 <х? 3.
Всі операції з функцією можна робити тільки в тому безлічі, де вона визначена. Тому при дослідженні функції та побудови її графіка першу роль грає знаходження області визначення.
Інструкція
1
Для того щоб знайти область визначення функції, потрібно виявити «небезпечні зони», тобто такі значення x, при яких функція не існує і потім виключити їх з безлічі дійсних чисел. На що ж варто звернути увагу?
2
Якщо функція має вигляд y = g (x)/f (x), вирішите нерівність f (x)? 0, тому що знаменник дробу не може дорівнювати нулю. Наприклад, y = (x + 2)/(x? 4), x? 4? 0. Тобто областю визначення буде безліч (- ?; 4)? (4; +?).
3
Коли при визначенні функції присутній корінь парному ступеня, вирішите нерівність, де значення під коренем буде більше або дорівнює нуля. Корінь парному ступеня може бути взятий тільки з невід'ємного числа. Наприклад, y =? (X? 2), значить x? 2? 0. Тоді областю визначення є безліч [2; +?).
4
Якщо функція містить логарифм, вирішите нерівність, де вираз під логарифмом повинно бути більше нуля, тому що область визначення логарифма тільки позитивні числа. Наприклад, y = lg (x + 6), тобто x + 6> 0 і область визначення буде (-6; +?).
5
Варто звернути увагу, якщо функція містить тангенс або котангенс. Область визначення функції tg (x) всі числа, крім x =?/2 +? * N, ctg (x) - все числа, крім x =? * N, де n приймає цілі значення. Наприклад, y = tg (4 * x), тобто 4 * x /2 +? * N. Тоді область визначення (- ?;?/8 +? * N/4)? (?/8 +? * N/4; +?).
6
Пам'ятайте, що зворотні тригонометричні функції - арксинус і арккосинус, визначені на відрізку [-1; 1], тобто якщо y = arcsin (f (x)) або y = arccos (f (x)), потрібно вирішити подвійне нерівність -1? F (x)? 1. Наприклад, y = arccos (x + 2), -1? X + 2? 1. Областю визначення буде відрізок [-3; -1].
7
Нарешті, якщо задана комбінація різних функцій, то область визначення являє собою перетин областей визначення всіх цих функцій. Наприклад, y = sin (2 * x) + x/? (X + 2) + arcsin (x? 6) + lg (x? 6). Спочатку знайдіть область визначення всіх доданків. Sin (2 * x) визначено на всій числовій прямій. Для функції x/? (X + 2) вирішите нерівність x + 2> 0 і область визначення буде (-2; +?). Область визначення функції arcsin (x? 6) задається подвійним нерівністю -1? X-6? 1, тобто виходить відрізок [5; 7]. Для логарифма має місце нерівність x? 6> 0, а це є інтервал (6; +?). Таким чином, областю визначення функції буде безліч (- ?; +?)? (- 2; +?)? [5; 7]? (6; +?), Тобто (6; 7].