Як знайти функцію по її графіком.

Ще в школі ми докладно вивчаємо функції і будуємо їх графіки. Однак читати графік функції і знаходити її вид по готовому кресленню, нас, на жаль, практично не вчать. Насправді, це зовсім не складно, якщо пам'ятати декілька основних видів функцій.Задача опису властивостей функції за її графіку часто виникає при експериментальних дослідженнях. За графіку можна визначити проміжки зростання та спадання функції, розриви і екстремуми, а також можна бачити асимптоти.
Інструкція
1
Якщо графіком є пряма лінія, що проходить через початок координат і утворює з віссю ОX кут? (Кут нахилу прямої до позитивної полуоси ОХ). Функція, що описує цю пряму, матиме вигляд y = kx. Коефіцієнт пропорційності k дорівнює tg?. Якщо пряма проходить через 2-ю і 4-ю координатні чверті, то k <0, і функція є спадною, якщо через 1-у і 3-ю, то k> 0 і функція возрастает.Пусть графік являє собою пряму лінію, що розташовується різним чином щодо осей координат. Це лінійна функція, і вона має вигляд y = kx + b, де змінні x і y стоять в першій мірі, а k і b можуть приймати як позитивні, так і негативні значення або дорівнюють нулю. Пряма паралельна прямій y = kx і відсікає на осі ординат | b | одиниць. Якщо пряма паралельна осі абсцис, то k = 0, якщо осі ординат, то рівняння має вигляд x = const.
2
Крива, що складається з двох гілок, що розташовуються в різних чвертях і симетричних відносно початку координат, називається гіперболою. Цей графік виражає зворотну залежність змінної y від x і описується рівнянням y = k/x. Тут k? 0 - коефіцієнт зворотної пропорційності. При цьому якщо k> 0, функція спадає; якщо ж k <0 - функція зростає. Таким чином, областю визначення функції є вся числова пряма, крім x = 0. Гілки гіперболи наближаються до осей координат як до своїх асимптотам. Зі зменшенням | k | гілки гіперболи все більше «вдавлюються» в координатні кути.
3
Квадратична функція має вигляд y = ax2 + bx + с, де a, b і c - величини постійні і a? 0. При виконанні умови b = с = 0, рівняння функції виглядає, як y = ax2 (найпростіший випадок квадратичної функції), а її графік є параболою, що проходить через початок координат. Графік функції y = ax2 + bx + с має ту ж форму, що й найпростіший випадок функції, однак її вершина (точка перетину параболи з віссю OY) лежить не на початку координат.
4
Параболою є також графік статечної функції, вираженої рівнянням y = x ?, якщо n - будь-яке парне число. Якщо n - будь-яке непарне число, графік такий статечної функції матиме вигляд кубічної параболи.В випадку, якщо n - будь-яке негативне число, рівняння функції набуває вигляду. Графіком функції при непарному n буде гіпербола, а при парному n їх гілки будуть симетричні щодо осі ОУ.
Ще в шкільні роки детально вивчаються функції і будуються їх графіки. Але, на жаль, читати графік функції і знаходити її тип за представленим кресленням практично не вчать. Насправді це досить просто, якщо пам'ятати основні види функцій.
Інструкція
1
Якщо представленим графіком є пряма лінія, яка проходить через початок координат і утворює з віссю ОX кут? (Який є кутом нахилу прямої до позитивної полуоси), то функція, що описує таку пряму, буде представлена як y = kx. При цьому коефіцієнт пропорційності k дорівнює тангенсу кута?.
2
Якщо задана пряма проходить через другу і четверту координатні чверті, то k дорівнює 0, і функція зростає. Нехай представлений графік є прямою лінією, що розташовується будь-яким чином відносно осей координат. Тоді функцією такого графіка буде лінійна, яка представлена видом y = kx + b, де змінні y і х стоять в першій мірі, а b і k можуть приймати як негативні, так і позитивні значення або нульове значення.
3
Якщо пряма паралельна прямій із графіком y = kx і відсікає на осі ординат b одиниць, тоді рівняння має вигляд x = const, якщо графік паралельний осі абсцис, то k = 0.
4
Крива лінія, яка складається з двох гілок, симетричних відносно початку координат і розташовуються в різних чвертях, називається гіперболою. Такий графік показує зворотну залежність змінної y від змінної x і описується рівнянням виду y = k/x, де k не повинен бути рівний нулю, так як є коефіцієнтом зворотної пропорційності. При цьому, якщо значення k більше нуля, функція спадає; якщо ж k менше нуля - зростає.
5
Якщо запропонованим графіком є парабола, що проходить через початок координат, її функція при виконанні умови, що b = с = 0, буде мати вигляд y = ax2. Це найпростіший випадок квадратичної функції. Графік функції виду y = ax2 + bx + с буде мати такий же вигляд, що і найпростіший випадок, однак вершина параболи (точка, де графік перетинається з віссю ординат) знаходитиметься не на початку координат. В квадратичної функції, представленої видом y = ax2 + bx + с, значення величин a, b і c - постійні, при цьому a не дорівнює нулю.
6
Параболою також може бути графік статечної функції, вираженої рівнянням виду y = x ?, тільки якщо n є будь-яким парним числом. Якщо ж значення n - непарне число, такий графік статечної функції буде представлений кубічної параболою. У разі, якщо змінна n є будь-яким негативним числом, рівняння функції набуває вигляду гіперболи.