Як знайти косинус, якщо відомий синус.

Синус і косинус - це прямі тригонометричні функції, для яких існує кілька визначень - через окружність в декартовій системі координат, через рішення диференціального рівняння, через гострі кути в прямокутному трикутнику. Кожне з таких визначень дозволяє вивести залежність між цими двома функціями. Нижче наведено самий, мабуть, простий спосіб виразити косинус через синус - через їх визначення для гострих кутів прямокутного трикутника.
Інструкція
1
Виразіть синус гострого кута прямокутного трикутника через довжини сторін цієї фігури. Згідно з визначенням, синус кута (?) Має дорівнювати відношенню довжини сторони (a), лежить навпроти нього - катета - до довжини сторони (c), противолежащей прямого кута - гіпотенузи: sin (?) = A/c.
2
Знайдіть аналогічну формулу для косинус а того ж кута. За визначенням ця величина повинна виражатися відношенням довжини сторони (b), що примикає до цього кута (другого катета), до довжини сторони (c), що лежить навпроти прямого кута: cos (а) = a/c.
3
Перепишіть рівність, що з теореми Піфагора, таким чином, щоб у ньому були задіяні співвідношення між катетами і гіпотенузою, виведені на двох попередніх кроках. Для цього спочатку розділіть обидві частини вихідного рівняння цієї теореми (a? + B? = C?) На квадрат гіпотенузи (a?/C? + B?/C? = 1), а потім отримане рівність перепишіть в такому вигляді: (a/c)? + (B/c)? = 1.
4
Замініть в отриманому виразі співвідношення довжин катетів і гіпотенузи тригонометричними функціями, виходячи з формул першого і другого кроку: sin? (А) + cos? (А) = 1. Висловіть косинус з отриманого рівності: cos (a) =? (1 - sin? (а)). На цьому задачу можна вважати розв'язаною в загальному вигляді.
5
Якщо крім спільного рішення потрібно отримати чисельний результат, скористайтеся, наприклад, калькулятором, вбудованим в операційну систему Windows. Посилання на його запуск знайдіть в підрозділі «Стандартні» розділу «Всі програми" головного меню ОС. Це посилання сформульована лаконічно - «Калькулятор». Щоб мати можливість обчислювати за допомогою цієї програми тригонометричні функції включите її «інженерний» інтерфейс - натисніть комбінацію клавіш Alt + 2.
6
Введіть дане в умовах значення синуса кута і клікніть по кнопці інтерфейсу з позначенням x? - Так ви зведете вихідне значення в квадрат. Потім наберіть на клавіатурі * -1, натисніть Enter, введіть +1 і натисніть Enter ще раз - таким способом ви відніміть з одиниці квадрат синуса. Клацніть по клавіші із позначкою радикала, щоб витягти квадратний корінь і отримати остаточний результат.