Як знайти кут між вектором і площиною.

Вектор - спрямований відрізок прямої, що має певну довжину. У просторі він задається трьома проекціями на відповідні осі. Можна знайти кут між вектором і площиною , якщо вона представлена координатами своєї нормалі, тобто загальним рівнянням.
Інструкція
1
Площина - це основна просторова фігура геометрії, яка бере участь в побудові всіх двомірних і тривимірних форм, таких як тре кут ьнік, квадрат, паралелепіпед, призма, окружність, еліпс і т.д. У кожному конкретному випадку вона обмежується певним набором ліній, які, перетинаючись, утворюють замкнену фігуру.
2
Загалом же вигляді площину не обмежується нічим, вона простягається по різні сторони від своєї твірної прямої. Це пласка нескінченна фігура, яка, проте, може бути задана рівнянням, тобто кінцевими числами, які є координатами її нормального вектора.
3
Виходячи з вищесказаного, можна знайти кут між будь-яким вектором і площиною , використовуючи формулу косинуса кута між двома векторами. Спрямовані відрізки можуть бути розташовані в просторі як завгодно, проте кожного вектор має таку властивість, що його можна переміщати без втрати основних характеристик, напрямки та довжини. Цим і треба скористатися, щоб розрахувати кут між відстоять векторами, помістивши їх зорово в одну початкову точку.
4
Отже, нехай заданий вектор V = (а, b, с) і площину А • x + В • y + C • z = 0, де А, В і C - координати нормалі N. Тоді косинус кута? між векторами V і N дорівнює: сos? = (А • А + b • В + з • C)/(? (А? + B? + С?) •? (А? + В? + C?)).
5
Щоб обчислити величину кута в градусах або радіанах, потрібно від отриманого виразу розрахувати функцію, зворотну до косинусу, тобто арккосинус :? = Аrссos ((а • А + b • В + з • C)/(? (А? + B? + С?) •? (А? + В? + C?))).
6
Приклад: знайдіть кут між вектором (5, -3, 8) і площиною , заданої загальним рівнянням 2 • x - 5 • y + 3 • z = 0.Решеніе: випишіть координати нормального вектора площини N = (2, -5, 3). Підставте всі відомі значення в наведену формулу: сos? = (10 + 15 + 24)/? 3724? 0,8? ? = 36,87 °.