Як знайти сторону квадрата, якщо відомий периметр.

Периметром називають загальну довжину всіх сторін геометричної фігури. Зазвичай його знаходять методом складання розмірів сторін. У випадку з правильним багатокутником периметр можна знайти, помноживши довжину відрізка між вершинами на кількість таких відрізків. Саме до такого виду багатокутників відноситься квадрат. Знаючи його периметр, можна за допомогою одного лише арифметичної дії знайти довжину його сторони.
Вам знадобиться
  • -калькулятор.
Інструкція
1
Розгляньте будь квадрат. Згадайте його властивості. У нього 4 сторони, причому всі вони однакові по довжині і розташовані по відношенню один до одного під прямим кутом. Позначте сторону квадрата як а, а периметр - як р.
2
Згадайте, як знайти розмір частини будь-якого об'єкта, якщо ці частини рівні, а кількість їх вам відомо. Це можна зробити, розділивши ціле на кількість частин. Уявіть периметр як цілий об'єкт, тоді кожна сторона буде його частиною. Всього цих частин чотири. Тобто розмір сторони можна знайти, розділивши периметр на 4. Висловити це можна формулою a = p/4.
3
Точно таким же чином, знаючи периметр, можна знайти розмір сторони будь-якого правильного багатокутника. Для п'ятикутника справедлива формула а = р/5, для шестикутника - а = р/6 тощо. Д.
4
Подумайте, у якого ще багатокутника 4 сторони, і при тому вони рівні між собою. Це ромб, приватним випадком якого багато математики вважають квадрат. У ромба кути, що належать одній стороні, не рівні між собою, але для обчислення периметра це не грає ніякої ролі. Сторону будь-якого ромба можна знайти точно так само, як і сторону квадрата , тобто розділивши периметр на 4.
5
Знаючи периметр квадрата , можна знайти ще кілька розмірів, важливих для цієї геометричної фігури. Зробіть додаткове побудова, вписавши в квадрат коло. Проведіть діаметр так, щоб він з'єднав точки торкання окружності з протилежними сторонами квадрата . Діаметр дорівнює стороні цієї геометричної фігури. А це значить, що і його можна знайти точно тим же способом, тобто розділивши периметр на 4. Висловити це можна формулою d = p/4.
6
В задачах дуже часто потрібно не діаметр окружності, а її радіус. Знайти його можна, розділивши діаметр на 2. А якщо спробувати виразити радіус через периметр, вийде формула r = d/2 = (p: 4)/2 = р/8.
7
Через периметр можна висловити і радіус описаного кола. Побудуйте її і проведіть радіус, який перетне коло в одній з вершин квадрата . З центру кола проведіть перпендикуляр до однієї з сторін даного кута. У вас вийшов прямокутний трикутник, у якого до того ж дорівнюють катети, а один ще й є радіусом вписаного кола, тобто його розмір дорівнює р/8. Радіус описаного кола являє собою гіпотенузу цього трикутника, і знайти її можна по теоремі Піфагора, тобто R ^ 2 = (p/8) ^ 2 + (p/8) ^ 2 = 2 (p/8) ^ 2.