Як знайти площу діагонального перерізу.

Якщо по обидві сторони деякій площині є точки, що належать об'ємної фігурі (наприклад, багатограннику), цю площину можна назвати січною. А двомірна фігура, утворена загальними точками площини і многогранника, в цьому випадку називається перетином. Такий перетин буде діагональним, якщо одна з діагоналей підстави належить січною площині.
Інструкція
1
Діагональне перетин куба має форму прямокутника, площу якого (S) неважко розрахувати, знаючи довжину будь-якого ребра (a) об'ємної фігури. У цьому прямокутнику однієї зі сторін буде висота, що збігається з довжиною ребра. Довжину іншого - діагоналі - розрахуйте по теоремі Піфагора для трикутника, в якому вона є гіпотенузою, а два ребра підстави - катетами. У загальному вигляді її можна записати так: a *? 2. Площа діагонального перетину знайдіть множенням двох його сторін, довжини яких ви з'ясували: S = a * a *? 2 = a? *? 2. Наприклад, при довжині ребра в 20 см площу діагонального перетину куба повинна бути приблизно дорівнює 20? *? 2? 565,686 см?.
2
Для обчислення площі діагонального перетину паралелепіпеда (S) дійте так само, але враховуйте, що в теоремі Піфагора в цьому випадку беруть участь катети різної довжини - довжина (l) і ширина (w) об'ємної фігури. Довжина діагоналі в цьому випадку буде дорівнює? (L? + W?). Висота (h) теж може відрізнятися від довжин ребер підстав, тому в загальному вигляді формула площі перетину може бути записана так: S = h *? (L? + W?). Наприклад, якщо довжина, висота і ширина паралелепіпеда рівні, відповідно, 10, 20 і 30 см, площу його діагонального перетину складе приблизно 30 *? (10? +20?) = 30 *? 500? 670,82 см?.
3
Діагональне перетин чотирикутної піраміди має трикутну форму. Якщо висота (H) цього багатогранника відома, а в його основі лежить прямокутник, довжини суміжних ребер (a і b) якого теж дано в умовах, розрахунок площі перетину (S) почніть з обчислення довжини діагоналі підстави. Як і в попередніх кроках використовуйте для цього трикутник з двох ребер підстави і діагоналі, де по теоремі Піфагора довжина гіпотенузи дорівнює? (A? + B?). Висота піраміди в такому многограннике збігається з висотою трикутника діагонального перетину, опущеною на сторону, довжину якої ви тільки що визначили. Тому для знаходження площі трикутника знайдіть половину від твору висоти на довжину діагоналі: S =? * H *? (A? + B?). Наприклад, при висоті в 30 см і довжинах суміжних сторін підстави в 40 і 50 см площу діагонального перетину повинна бути приблизно дорівнює? * 30 *? (40? +50?) = 15 *? 4100? 960,47 см?.