Як описати коло навколо трикутника.

Трикутник вважається вписаним в окружність , якщо всі його вершини лежать на ній. Окружність можна описати навколо будь-якого трикутника, і притому тільки одну. Як же знайти центр цієї окружності і її діаметр?
Вам знадобиться
  • - лінійка;
  • - олівець;
  • - циркуль.
Інструкція
1
За теоремою центром описаного кола є центр перетину серединних перпендикулярів. На малюнку видно, що кожна сторона трикутника, перпендикуляр, проведений з її середини і відрізки, що з'єднують точку перетину перпендикулярів з вершинами, утворюють два рівних прямокутних трикутника. Відрізки MА, MВ, MС рівні.
2
Вам дано трикутник. Знайдіть середину кожного боку - візьміть лінійку і виміряйте його боку. Отримані розміри розділіть навпіл. Відкладіть від вершин на кожній стороні половину її розміру. Відзначте результати точками.
3
З кожної точки відкладіть перпендикуляр до сторони. Точка перетину цих перпендикулярів буде центром описаного кола. Для знаходження центру кола достатньо двох перпендикулярів. Третій будується для самоперевірки.
4
Зверніть увагу - в трикутнику, де всі кути гострі, точка перетину знаходиться всередині трикутника. У прямокутному трикутнику - лежить на гіпотенузі. У тупоугольного - знаходиться за його межами. Причому перпендикуляр до сторони навпроти тупого кута побудований не до центру трикутника, а назовні.
5
Виміряйте відстань від точки перетину перпендикулярів до будь-якої вершини трикутника. Встановіть це значення на циркулі. Помістивши голку в точку перетину, накресліть окружність . Якщо вона стосується всіх трьох вершин трикутника, ви все зробили правильно.
Зверніть увагу
Існує теорема синусів, що встановлює залежність між сторонами трикутника, його кутами і радіусами описаного кола. Ця залежність виражається формулою: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, де a, b, c - сторони трикутника; sina, sinb, sinc - синуси кутів, протилежних цим сторонам; R - радіус кола, яку можна описати навколо трикутника.
Згідно з визначенням, описана окружність повинна проходити через всі вершини кутів заданого багатокутника. При цьому абсолютно неважливо, що це за багатокутник - трикутник, квадрат, прямокутник, трапеція або щось інше. Також не грає ролі, правильний або неправильний це багатокутник. Необхідно лише враховувати, що існують багатокутники, навколо яких окружність описати не можна. Завжди можна описати окружність навколо трикутника. Що стосується чотирикутників, то окружність можна описати близько квадрата або прямокутника або рівнобедрений трапеції.
Вам знадобиться
  • Заданий многоугольника
  • Линейка
  • Угольник
  • Карандаш
  • Циркуль
  • Транспортир
  • Таблицы синусів і косинусів
  • Математичні поняття і формули
  • Теорема Піфагора
  • Теорема синусів
  • Теорема косинусів
  • Ознаки подібності трикутників
Інструкція
1
Побудуйте багатокутник із заданими параметрами і визначте, чи можна описати навколо нього окружність . Якщо вам дано чотирикутник, порахуйте суми його протилежних кутів. Кожна з них повинна дорівнювати 180 °.
2
Для того, щоб описати окружність , потрібно обчислити її радіус. Згадайте, де лежить центр описаного кола в різних багатокутниках. У трикутнику він знаходиться в точці перетину всіх висот даного трикутника. У квадраті і прямокутники - в точці перетину діагоналей, для трапеціі- в точці перетину осі симетрії до лінії, що з'єднує середини бічних сторін, а для будь-якого іншого опуклого багатокутника - в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін.
3
Діаметр кола, описаного навколо квадрата і прямокутника, обчисліть по теоремі Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з суми квадратів сторін прямокутника. Для квадрата, у якого всі сторони рівні, діагональ дорівнює квадратному кореню з подвоєного квадрата сторони. Розділивши діаметр на 2, отримуєте радіус.
4
Обчисліть радіус описаного кола для трикутника. Оскільки параметри трикутника задані в умовах, обчисліть радіус за формулою R = a/(2 · sinA), де а - одна із сторін трикутника,? - Противолежащий їй кут. Замість цього боку можна взяти будь-яку іншу сторону і протилежний їй кут.
5
Обчисліть радіус кола, описаного навколо трапеції. R = a * d * c/4 v (p * (pa) * (pd) * (pc)) У цій формулі a і b - відомі за умовами завдання підстави трапеції, h - висота, d - діагональ, p = 1/2 * (a + d + c). Обчисліть відсутні значення. Висоту можна обчислити по теоремі синусів або косинусів, оскільки довжини сторін трапеції і кути задані в умовах завдання. Знаючи висоту і враховуючи ознаки подібності трикутників, обчисліть діагональ. Після цього залишиться тільки обчислити радіус за вказаною вище формулою.
Корисна порада
Щоб обчислити радіус кола, описаного навколо іншого багатокутника, виконайте ряд додаткових побудов. Отримайте більше прості фігури, параметри яких вам відомі.