Як знайти центральний кут.

Накресливши в будь-якому колі два незбіжних радіуса, ви позначите в ньому два центральних кута. Ці кути визначать, відповідно, і дві дуги на колі. Кожна дуга, в свою чергу, зададуть дві хорди, два кругових сегмента і два сектори. Розміри усього перерахованого пов'язані між собою, що дозволяє знайти потрібну величину за відомими значеннями пов'язаних параметрів.
Інструкція
1
Якщо відомі радіус (R) кола і довжина дуги (L), відповідна шуканого центральному куту (?), Розрахувати його можна як в градусах, так і в радіанах. Повна довжина кола визначається формулою 2 *? * R і відповідає центральному куту в 360 ° або двом числам Пі, якщо замість градусів використовувати радіани. Тому виходите з пропорції 2 *? * R/L = 360 °/? = 2 *?/?. Висловіть з неї центральний кут в радіанах? = 2 *?/(2 *? * R/L) = L/R або градусах? = 360 °/(2 *? * R/L) = 180 * L/(? * R) і розрахуйте відповідь за отриманою формулою.
2
По довжині хорди (m), що з'єднує точки кола, які визначає центральний кут (?), Його величину теж можна розрахувати, якщо відомий радіус (R) кола. Для цього розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і хордою. Це трикутник, всі сторони якого відомі, а знайти потрібно кут, що лежить навпроти підстави. Синус його половини дорівнює відношенню довжини підстави - хорди - до подвоєною довжині бічної сторони - радіуса. Тому використовуйте для обчислень зворотну синусу функцію - арксинус:? = 2 * arcsin (? * M/R).
3
Знання площі сектора кола (S), обмеженого радіусами (R) центрального кута (?) І дугою кола, теж дозволить обчислити величину цього кута. Щоб це зробити, подвійте співвідношення між площею і зведеним в квадрат радіусом:? = 2 * S/R?.
4
Центральний кут може бути заданий і в частках від повного обороту або від розгорнутого кута. Наприклад, якщо потрібно знайти центральний кут, відповідної чверті повного обороту, розділіть 360 ° на четвірку:? = 360 °/4 = 90 °. Ця ж величина в радіанах повинна бути дорівнює 2 *?/4? 3,14/2? 1,57. Розгорнутий кут дорівнює половині повного обороту, тому, наприклад, центральний кут, що відповідає чверті від нього буде вдвічі менше розрахованих вище значень як в градусах, так і в радіанах.