Як знайти фазу коливання.

Частота і фаза коливання жорстко пов'язані між собою. Частота дорівнює похідної від фази. У зворотний бік слід інтеграл від частоти. Найпростіша з задач, які виникають при цьому - вимірювання постійної початкової фази гармонійного коливання. Рішення буде вироблено методами статистичної радіотехніки.
Інструкція
1
Розгляньте найпростішу математичну модель гармонійного сигналу S (t,?) = Acos (? T-?). Вважайте, що це подання радиоимпульса з детермінованими амплітудою А і частотою?, А також заданою тривалістю?. Вимірюванню підлягає невідома (але постійна) початкова фаза?. Оптимальне вимір (або оцінювання) параметра сигналу в статистичної радіотехніці базується на критерії максимуму логарифма функціонала правдоподібності F (?) (Див. Рис. 1).
2
Проаналізуйте структуру підінтегральної функції, наведеної на рис. 1. (? -S) ^ 2 =? ^ 2-2? S + S ^ 2. Інтеграл від квадрата прийнятої реалізації? (T) не містить фазу в явному вигляді і не може вплинути на положення максимуму F (?). Сама фаза відноситься до неенергетичні параметрам. Тому інтеграл від квадрата сигналу, рівний його енергії, величина постійна (може бути віднесений до коефіцієнта). Отже, всі відомості про максимум зосереджуються у взаємно корреляционном интеграле y (?) (Рис. 1). Зверніть також увагу на прийняту модель перешкоди n (t). Це нормальний білий шум нульовим середнім і математичної спектральної щільністю N/2. Крім того, справжнє значення фази позначено?.
3
Згадайте, що мова йде про визначення оцінки, тобто приблизного значення фази найбільш близького до істинного, що міститься в прийнятій реалізації. Значить це величина випадкова. Величина, яка дозволяє досить точно вибрати оцінне значення фази? * - Це взаємно кореляційна функція y (?). Такий пристрій вже можна реалізувати технічно за допомогою кореляційного приймача (див. Рис. 2). На його виході формується пікоподібне напруга (що підвищує завадостійкість).
4
Вибір? * Здійсните шляхом використання декількох кореляційних приймачів, підключених паралельно. Сигнали з їх виходів направте на схему порівняння, в якій буде встановлено, з якою «лінійки» надійшло максимальна напруга і прийнято рішення про «виміряної» величині оцінки фази, як про її значення в опорному сигналі (див. Рис. 3).