Як визначити висоту трикутника.

Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Довжину висоти можна визначити двома шляхами. Перший - з площі трикутника. Другий - розглядаючи висоту як катет прямокутного трикутника.
Вам знадобиться
  • - ручка;
  • - папір для записів;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Перший спосіб знайти висоту - через площу трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою: S = 1/2 ah, де (a) - сторона трикутника, h - висота, побудована до стороні (а). З цього виразу знайдіть висоту: h = 2S/a.
2
Якщо в умові дані довжини трьох сторін трикутника, знайдіть площа за формулою Герона: S = (p * (pa) * (pb) * (pc)) ^ 1/2, де p - напівпериметр трикутника; а, b, с - його боку. Знаючи площу, ви можете визначити довжину висоти до будь-якій стороні.
3
Наприклад, в задачі вказано периметр трикутника, в який вписане коло з відомим радіусом. Розрахуйте площа з виразу: S = r * p, де r - радіус вписаного кола; p - напівпериметр. З площі обчисліть висоту до сторони, довжина якої вам відома.
4
Площа трикутника також можна визначити за формулою: S = 1/2ab * sina, де а, b - сторони трикутника; sina - синус кута між ними.
5
Ще один випадок - відомі всі кути трикутника і одна сторона. Використовуйте теорему синусів: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, де a, b, c - сторони трикутника; sina, sinb, sinc - синуси кутів, протилежних цим сторонам; R - радіус кола, яку можна описати навколо трикутника. Знайдіть сторону b із співвідношення: a/sina = b/sinb. Потім розрахуйте площа аналогічно кроку 4.
6
Другий спосіб обчислити висоту - застосувати тригонометричні залежності для прямокутного трикутника. Висота в гострокутними трикутнику ділить його на два прямокутні. Якщо відома сторона, протилежна підставі (а), і кут між ними, застосуйте вираз: h = b * sina. У тупоугольного трикутнику, оскільки кут (a) тупий, формула трохи змінюється: h = b * sin (180-a) або h = - c * sina.
7
Якщо вам дано протилежні висоті кут і довжина відрізка AH, який висота відсікає від основи, використовуйте залежність: BH = (AH) * tga.
8
Також, знаючи довжини відрізка AH і сторони АВ, знайдіть висоту ВН з теореми Піфагора: BH = (AB ^ 2 - BC ^ 2) ^ 1/2.
Трикутник - одна з найцікавіших постатей в геометрії. Він має багато властивостей і закономірностей. Сьогодні мова піде про знаходження довжини висоти трикутника - перпендикуляра, проведеного з вершини на протилежну сторону або на її продовження (така сторона називається підставою трикутника).
Інструкція
1
Позначте висоту буквою h, вона опускається на сторону a. При цьому необхідно пам'ятати, що в різних трикутниках висоти виражаються по-різному. У тупоугольного одна з висот знаходиться всередині трикутника, а решта падають на продовження двох сторін і знаходяться поза фігури. Всі висоти лежать всередині в гострокутними трикутнику. А в прямокутному катети є висотами. Також необхідно згадати таке поняття, як ортоцентр. Ортоцентр - це точка, в якій незмінно перетинаються всі три висоти. У різних трикутниках він знаходиться в різних місцях. У тупоугольного - зовні трикутника. Усередині ортоцентр знаходиться виключно в гострокутними трикутнику. У прямокутному ж він збігається з прямим кутом.
2
Потім знайдіть число p шляхом додавання всіх сторін і подальшим поділом цієї суми навпіл. Виходить ось так: p = 2/(a + b + c). Значення p обов'язково стане в нагоді для подальших дій, будьте уважні при його знаходженні.
3
Перемножте число pc трьома речами. Зменшуваним кожен раз буде саме число p, а віднімається все ті ж сторони. Має вийти: p (pa) (pb) (pc).
4
З отриманого результату витягніть корінь і помножте результат в два рази. 2 ^ p (p-a) (p-b) (p-c). На даному етапі обчислень без калькулятора швидше за все не обійтися. Отримання великого подкоренного вираження в даному випадку має велику ймовірність, тому не дивуйтеся.
5
Розділіть останнє число на основу a. У підсумку дію виглядають таким чином: h = (2 ^ (pa) (pb) (pc))/a. Подальші операції залежать від отриманого значення. Можливо, буде необхідно винести що-небудь з-під кореня для більш точного значення. Результат готовий.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=xFzoWXl3LWw
Зверніть увагу
Кілька формул, для знаходження довжини висоти трикутника. Висота-перпендикуляр що виходить з будь-якої вершини трикутника, до протилежної сторони (або її продовженню, для трикутника з тупим кутом).
Корисна порада
Формули для трикутника, як знайти сторону, бісектрису, медіану, висоту, кут ... H - висота з прямого кута. a, b - катети. с - гіпотенуза. c1, c2 - відрізки отримані від ділення гіпотенузи, заввишки. ?,? - Кути при гіпотенузі. Формула довжини висоти через сторони, (H)