Як знайти відстань між двома прямими.

Прямі в просторі можуть перебувати в різному ставленні. Вони можуть бути паралельні або взагалі збігатися, бути пересічними або перехресними. Щоб знайти відстань між прямими, зверніть увагу на їх взаєморозташування.
Інструкція
1
Пряма - одне з фундаментальних геометричних понять поряд з точкою і площиною. Це нескінченна фігура, якій можна з'єднати будь-які дві точки в просторі. Пряма завжди належить якій-небудь площині. Виходячи з розташування двох прямих, слід застосовувати різні методи пошуку відстані між ними.
2
Існує три варіанти розташування двох прямих у просторі один відносно одного: вони паралельні, перетинаються або схрещуються. Другий варіант можливий, тільки якщо вони лежать в одній площині, перший не виключає приналежності двох паралельних площинах. Третя ситуація говорить про те, що прямі лежать у різних паралельних площинах.
3
Щоб знайти відстань між двома паралельними прямими, потрібно визначити довжину перпендикулярного відрізка, що з'єднує їх в будь-яких двох точках. Оскільки прямі мають дві однакові координати, що випливає з визначення їх паралельності, то рівняння прямих в двомірному координатному просторі можна записати так: L1: а • х + b • у + с = 0; L2: а • х + b • у + d = 0.Тогда можна знайти довжину відрізка за формулою: s = | с - d |/? (a? + b?), причому неважко помітити, що при С = D, тобто збігу прямих, відстань дорівнюватиме нулю.
4
Зрозуміло, що відстань між пересічними прямими в двомірної системі координат не має сенсу. Зате коли вони розташовані в різних площинах, його можна знайти як довжину відрізка, що лежить в площині, перпендикулярній їм обом. Кінцями цього відрізка будуть точки, які є проекціями будь-яких двох точок прямих на цю площину. Іншими словами, його довжина дорівнює відстані між паралельними площинами, що містять ці прямі. Таким чином, якщо площині задані загальними рівняннями:?: А1 • х + В1 • у + С1 • z + Е = 0,?: А2 • х + В2 • у + С2 • z + F = 0, відстань між прямими можна обчислити за формулою: s = | Е - F |/? (| А1 • А2 | + В1 • В2 + С1 • С2).
Зверніть увагу
Прямі взагалі і перехресні зокрема цікаві не тільки математикам. Їх властивості корисні в багатьох інших областях: в будівництві та архітектурі, в медицині і в самій природі.
Визначення відстані між двома об'єктами, що знаходяться в одній або декількох площинах, є однією з найпоширеніших завдань в геометрії. Керуючись загальноприйнятими методами, ви можете знайти відстань між двома паралельними прямими.
Інструкція
1
Паралельними називаються прямі, що лежать в одній площині, які або не перетинаються, або збігаються. Для знаходження відстані між паралельними прямими слід вибрати довільну точку на одній з них, після чого опустити перпендикуляр до другої прямої. Тепер залишається лише виміряти довжину отриманого відрізка. Довжина з'єднує дві паралельні прямі перпендикуляра і буде відстанню між ними.
2
Зверніть увагу на порядок проведення перпендикуляра від однієї паралельної прямий до іншої, оскільки від цього залежить точність розрахованого відстані. Для цього скористайтеся креслярським інструментом «трикутником» з прямим кутом. Виберіть точку на одній з прямих, прикладіть до неї одну із сторін трикутника, що примикають до прямого кута (катет), а другу сторону сумістите з іншої прямої. Гостро заточеним олівцем проведіть уздовж першого катета лінію так, щоб вона досягла протилежного прямій.
3
Використовуйте циркуль для вимірювання довжини отриманого перпендикуляра. Встановіть ніжки циркуля в точках, в яких перпендикуляр перетинає прямі. Після цього перемістіть ніжки на вимірювальну лінійку, вважайте вийшло відстань і занесіть його в зошит.
4
За відсутності циркуля спробуйте просто поєднати нульовий розподіл лінійки з початковою точкою перпендикуляра і розташуйте вздовж нього лінійку. Довжиною перпендикуляра буде поділ, що розташоване поруч з другою точкою перетину, а, отже, це і буде відстанню між двома паралельними прямими.
Зверніть увагу
Оскільки досить часто на кресленнях представлені не зовсім прямі, а тільки їх відрізки, вибирайте точку на одному з них таким чином, щоб протилежний кінець перпендикуляра перетинався з відрізком другий прямий.