Як вписати коло в прямокутний трикутник.

Прямокутним називають трикутник, один з кутів якого дорівнює 90 °. Як і в будь-який інший, в нього можна вписати коло. Таке коло може бути тільки один, радіус його визначається довжинами сторін, а центр лежить в точці перетину бісектрис кутів. Побудувати вписану окружність можна кількома способами - як з використанням формул і обчислень, так і без них.
Вам знадобиться
  • Креслення з трикутником, транспортир, циркуль, лінійка, олівець.
Інструкція
1
Знайдіть точку, яка буде центром вписаного кола. Вона повинна лежати на перетині биссектрис кутів у вершинах трикутника, тому спочатку прикладіть транспортир до одного з кутів, визначте його величину і поставте допоміжну точку на позначці, яка дорівнює половині цієї величини. Проведіть відрізок з вершини цього кута - він повинен пройти через допоміжну точку і закінчитися на протилежні стороні. Таким же способом побудуйте бісектрису іншого кута. Точка перетину двох допоміжних відрізків буде центром вписаного кола.
2
Визначте радіус кола. Для цього проведіть ще один допоміжний відрізок. Він повинен починатися в знайденій точці, закінчуватися на одному з катетів і бути паралельним іншому катету. Довжина цього відрізка і буде радіусом вписаного кола - відкладіть її на циркулі і накресліть коло з центром у знайденій точці. На цьому побудова буде завершено.
3
Можна накреслити вписану окружність по-іншому - з використанням формули з курсу елементарної геометрії. Для цього вам потрібно знати довжини всіх сторін - виміряйте їх. Потім розрахуйте радіус (r) - складіть довжини катетів (a і b), відніміть від результату довжину гіпотенузи (c), а те, що вийшло, поділіть навпіл: r = (a + bc)/2. Відкладіть знайдену величину на циркулі і до кінця побудови Не міняйте цієї відстані.
4
Встановіть циркуль в вершину прямого кута і накресліть допоміжну дугу - вона повинна перетинати обидва катета. Власне, тільки точки перетину вам і потрібні, тому замість дуги можна просто поставити мітки на катетах. Ці мітки вказують точки дотику вписаного кола і сторін трикутника.
5
Встановіть циркуль в кожну з точок дотику і проведіть два півкола, що лежать всередині трикутника. Точка їх перетину буде центром вписаного кола - встановіть в неї циркуль і проведіть вписаний в прямокутний трикутник коло.