Як обчислити радіус вписаного кола в трикутник. формула знаходження діаметра через площу і периметр.

вписатися в багатокутник з будь-яким числом сторін називається така окружність, яка стосується кожної сторони лише в одній точці. У трикутник можна вписати всього одну окружність, а її радіус залежить від параметрів багатокутника - довжин сторін, величин кутів, площі, периметра та ін. Оскільки ці параметри пов'язані між собою відомими тригонометричними співвідношеннями, для обчислення радіуса вписаного кола не обов'язково знати їх усі.
Інструкція
1
Якщо довжини всіх сторін трикутника (a, b і c) відомі, для обчислення радіуса (r) вписаною в нього кола доведеться витягувати квадратний корінь. Але спочатку додайте до відомих змінним ще одну - напівпериметр (p). Розрахуйте його, склавши довжини всіх сторін і поділивши результат навпіл: p = (a + b + c)/2. Ця змінна значно спростить загальну формулу розрахунку. Формула повинна складатися з знака радикала, під який поміщена дріб з напівпериметр в знаменнику. У чисельник цього дробу поставте твір різниць напівпериметр з довжинами кожної зі сторін: r =? ((Pa) * (pb) * (pc)/p).
2
Знання площі трикутника (S) на додаток до довжин всіх сторін (a, b і c) дозволить обійтися при обчисленні радіуса вписаного кола (r) без вилучення кореня. Подвійте площу і розділіть результат на суму довжин усіх сторін: r = 2 * S/(a + b + c). Якщо і в цьому випадку ввести напівпериметр (p = (a + b + c)/2), можна отримати зовсім просту формулу розрахунку: r = S/p.
3
Якщо в умовах дано довжина однієї із сторін трикутника (a), величина лежачого навпроти нього кута (?) І периметр (P), для обчислення радіуса вписаного кола задіюйте одну з тригонометричних функцій - тангенс. Формула розрахунку повинна містити різниця між половиною периметра і довжиною сторони, помножену на тангенс половини величини кута: r = (P/2-a) * tg (?/2).
4
У прямокутному трикутнику з відомими довжинами катетів (a, b) і гіпотенузи (c) радіус вписаного кола (r) обчислюється просто. Складіть довжини катетів, відніміть з результату довжину гіпотенузи і поділіть отриману величину навпіл: r = (a + bc)/2.
5
Радіус кола (r), вписаною в правильний трикутник з відомою довжиною сторони (a) обчислюється за простою формулою. Правда, в ній присутня нескінченна дріб, у чисельнику якого стоїть корінь з трійки, а в знаменнику - шістка. На цей дріб помножте довжину сторони: r = a *? 3/6.
Якщо всі крапки всередині периметра кола не виходять за межі периметра трикутника і при цьому периметр кола має всього по одній загальній точці з кожної зі сторін трикутника, то коло називається вписаною в трикутник. Існує всього одне значення радіуса кола, при якому його можна вписати в трикутник із заданими параметрами. Ця властивість вписаного кола дозволяє за параметрами трикутника обчислити і його параметри, включаючи довжину кола.
Інструкція
1
Почніть обчислення довжини вписаною в трикутник кола (l) з визначення її радіуса (r). Якщо відома площа багатокутника (S) і довжини всіх його сторін (a, b і c), то радіус буде дорівнює відношенню подвоєною площі до суми цих довжин r = 2 * S/(a + b + c).
2
Використовуйте геометричне визначення константи Пі для обчислення довжини кола за відомим значенням радіуса. Ця константа виражає відношення довжини кола до її діаметра, тобто подвоєному радіусу. Значить, для знаходження довжини кола вам слід помножити отримане на попередньому кроці значення радіуса на подвоєне число Пі. У загальному вигляді цю формулу можна записати так: l = 4 *? * S/(a + b + c).
3
Якщо площа трикутника невідома, але дана величина одного з його кутів (?) І довжини всіх сторін (a, b і c), то радіус вписаного кола (r) можна виразити через тангенс кута?. Для цього спочатку складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл, потім відніміть від отриманого значення довжину тієї сторони (a), яка лежить навпроти кута відомої величини. Отримане число треба помножити на тангенс половини відомої величини кута: r = ((a + b + c)/2-a) * tg (?/2). Якщо цією формулою в другому кроці замінити вираз з першого кроку, то формула довжини кола прийме такий вигляд: l = 2 *? * ((A + b + c)/2-a) * tg (?/2).
4
Можна обійтися і тільки довжинами сторін трикутника (a, b і c). Але в цьому випадку для спрощення формули краще ввести додаткову змінну - напівпериметр трикутника: p = (a + b + c)/2. З її допомогою радіус вписаного кола можна виразити як квадратний корінь з частки від ділення твори різниці напівпериметр і довжини кожної зі сторін на напівпериметр: r =? ((Pa) * (pb) * (pc)/p). А формула довжини вписаного кола в цьому випадку придбає такий вигляд: l = 2 *? *? ((Pa) * (pb) * (pc)/p).