Як обчислити сторону рівнобедреного трикутника.

рівнобедреного, або равнобокой називають трикутник, у якого довжини двох сторін однакові. При необхідності обчислення довжини однієї із сторін такої фігури можна використовувати знання величин кутів в її вершинах в поєднанні з довжиною однієї з сторін або радіусом описаного кола. Ці параметри багатокутника пов'язані між собою теоремами синусів, косинусів і деякими іншими постійними співвідношеннями.
Інструкція
1
Для обчислення довжини бічної сторони рівнобедреного трикутника (b) за відомою з умов довжині підстави (a) і величиною прилеглого до нього кута (?) Використовуйте теорему косинусів. З неї випливає, що вам слід розділити довжину відомої сторони на подвоєний косинус наведеного в умовах кута: b = a/(2 * cos (?)).
2
Ту ж теорему застосовуйте і для зворотної операції - обчислення довжини підстави (a) за відомою довжині бічної сторони (b) і величиною кута (?) Між цими двома сторонами. В цьому випадку теорема дозволяє отримати рівність, права частина якого містить подвоєний добуток довжини відомої сторони на косинус кута: a = 2 * b * cos (?).
3
Якщо крім довжин бічних сторін (b) в умовах приведена величина кута між ними (?), Для розрахунку довжини підстави (a) скористайтеся теоремою синусів. З неї випливає формула, згідно з якою слід подвоєну довжину бічної сторони помножити на синус половини відомого кута: a = 2 * b * sin (?/2).
4
Теорему синусів можна використовувати і для знаходження довжини бічної сторони (b) рівнобедреного трикутника, якщо відома довжина підстави (a) і величина протилежного йому кута (?). В цьому випадку подвійте синус половини відомого кута і розділіть на вийшло значення довжину підстави: b = a/(2 * sin (?/2)).
5
Якщо близько рівнобедреного трикутника описана окружність, радіус якої (R) відомий, для обчислення довжин сторін потрібно знати величину кута в одній з вершин фігури. Якщо в умовах приведена інформація про вугілля між бічними сторонами (?), Обчислюйте довжину підстави (a) багатокутника подвоєнням твори радіуса на значення синуса цього кута: a = 2 * R * sin (?). Якщо ж дана величина кута при підставі (?), Для знаходження довжини бічної сторони (b) просто замініть кут в цій формулі: b = 2 * R * sin (?).
У загальному випадку, тобто коли немає даних про те, чи є трикутник рівностороннім, рівнобедреним, прямокутним, доводиться використовувати тригонометричні функції для обчислення довжин його сторін. Правила їх застосування визначаються теоремами, які так і названі - теорема синусів, косинусів і тангенсів.
Інструкція
1
Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника припускає використання теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника дорівнюють. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кути в вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів (? І?) Не лежить між відомою стороною А і обчислюється В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута? і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А * sin (?)/sin (?).
2
Якщо один (?) З двох (? І?) Відомих кутів утворений сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуєте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів в трикутнику - ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут?, Який з цієї теоремі можна обчислити, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Підставте це значення в рівність, і ви отримаєте формулу В = А * sin (180 ° -? -?)/Sin (?).
3
Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними (?), Підходить теорема косинусів, яка дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть в квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: С =? (А? + В? -2 * А * В * cos (?)).
4
Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дана величина кута?, Лежачого навпроти боку А, довжину якої треба обчислити, то формула буде достатньо простої. Знайдіть твір радіуса на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2 * R * sin (?).