Як визначити натуральну величину трикутника.

Обертові геометричні фігури займають певне положення по відношенню до нерухомої системі. Знаючи дані обертового трикутника, нескладно визначити натуральну величину цієї фігури.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - зошит.
Інструкція
1
Знайти натуральну величину трикутника можна методом заміни площин проекції. Для цього геометричну фігуру уявіть у вигляді площини рівня, коли одна з протекцій відображена без спотворень по відношенню до площини.
2
Першим ділом за заданими координатами точок побудуйте проекцію трикутника ABC. Потім проведіть фронтальну проекцію горизонталі цього трикутника, що характеризується точками B2 і M2. Після цього по сполучній лінії знайдіть горизонтальну проекцію точки M1.
3
Щоб трикутник став проецирующим, введіть додаткову площину П4, яка буде перпендикулярна площині П1. При цьому вісь х1,4 розташована повинна бути перпендикулярно проекції B1M1.
4
З кожної точки горизонтальної площини проведіть сполучні лінії, перпендикулярні осі х1,4. Для перетворення трикутника в площину рівня введіть ще одну площину - П5. Вісь х4,5 розташована буде паралельно A4B4C4.
5
З кожної точки A4B4C4 проведіть сполучні лінії, які будуть перпендикулярні осі х4,5. На цих лініях відкладіть відстані, рівні відстані від осі х1,4 до горизонтальної проекції кожної точки.
6
Трикутник ABC зайняв становище, яке паралельно площині П5. Проекція A5B5C5 - натуральна величина трикутника ABC.
7
Визначити натуральну величину трикутника можна також і методом обертання. Для цього трикутник спочатку уявіть у вигляді проецирующей площині, після чого поверніть його навколо другої заданої осі, перетворивши його в площину рівня.
Зверніть увагу
Будьте уважні при побудові проекції трикутника: якщо допустити помилку, результат буде неправильним.
Корисна порада
Кут, утворений проекцією трикутника А4В4С4 і координатної віссю, - кут нахилу заданого трикутника АВС до площини П1.
Геометрична фігура може бути зображена обертової, тобто що займає певне положення по відношенню до нерухомої системі площин проекції. Як вісь обертання може використовуватися будь-яка пряма. Знаючи вихідні дані обертової фігури, можна визначити її натуральну величину, а також знайти відстань від заданої точки до трикутника.
Вам знадобиться
  • - підручник «Геометрія»;
  • - лінійка;
  • - простий олівець;
  • - зошит.
Інструкція
1
Вирішіть дану задачу шляхом заміни площин проекції. Прямі площини, що проходять перпендикулярно до ліній рівня даної площині, в геометрії отримали назву ліній найбільшого нахилу площини до відповідної їй площини проекцій. Проведіть на малюнку горизонталь h і фронталь f. З огляду на те, що лінія найбільшого нахилу площини є перпендикулярній площині проекції П1 (ця перпендикулярність збережена на горизонтальній проекції), її горизонтальна проекція буде проходити через точку С1, тобто перпендикулярно проекції h1. Оскільки лінія найбільшого нахилу перпендикулярна до проекції площини П2, фронтальна проекція трикутника повинна бути перпендикулярна проекції f2.
2
Для того щоб перетворити проецирующую площину в площину рівня, побудуйте ще одну площину проекцій: вона повинна розташовуватися паралельно проекції трикутника з вершинами А4, В4 і С4. Потім проведіть сполучні лінії і відкладіть координати точок, які взяті з площини П1. Отримана на малюнку проекція трикутника А5В5С5 відповідатиме натуральній величині трикутника АВС.
3
Знайшовши натуральну величину трикутника ABC, з легкістю зможете визначити відстань від якоїсь точки D до трикутника. Для цього опустіть перпендикуляр з точки D на площину тієї проекції, яка є проецирующей. Після цього знайдіть довжину опущеного перпендикуляра.
Зверніть увагу
Пам'ятайте: паралельний перенос геометричних фігур не змінює орієнтацію площини і не зберігає нерухомих точок.
Корисна порада
Площини вважаються паралельними, якщо дві пересічні прямі площині паралельні двом пересічним прямим, що належить іншій площині. У той же час дві прямі є паралельними в тому випадку, якщо їх однойменні проекції паралельні між собою.