Як знайти об'єм конуса.

Обсяг - важлива фізична характеристика тривимірної фігури. Традиційно в математиці користуються інтегралами для знаходження об'єму фігур. У випадку з конусом можна обійтися простішим способом, зрозумілим школярам.
Інструкція
1
Для початку згадаємо принцип Кавальєрі. Цей принцип стверджує, що якщо дві об'ємні фігури можна розташувати таким чином, щоб при перетині їх паралельними площинами виходили плоскі фігури однакової площі, то ці тривимірні фігури рівного об'єму.
2
Розглянемо піраміду тієї ж висоти і площі підстави, що і конус. Розсічемо конус і цю піраміду однією площиною. У перетині конуса буде коло, в перерізі піраміди - трикутник. При цьому в перетині їх по підставі отримаємо плоскі фігури рівної площі. Тоді для даних об'ємних фігур працює принцип Кавальєрі, а значить конус має той же об'єм, що і піраміда.
3
Для трикутної піраміди справедлива наступна формула обчислення обсягу: V = S * h/3, де S - площа підстави, а h - висота піраміди.
4
Тоді для конуса також справедлива формула: V = S * h/3. При цьому площа підстави конуса легко виразити через радіус: S =? R ?. Тоді обсяг конуса : V = S =? R? H/3.
Зверніть увагу
Для конуса, зрізаного площиною, паралельної підставі, справедлива наступна формула розрахунку обсягу: V =? H (R? + Rr + r?), Де r - радіус кола перерізу.