Як знайти висоту в правильній піраміді.

Окремий випадок конуса називається пірамідою, якщо в підставі фігури лежить багатокутник. Якщо цей багатокутник є опуклим, всі його сторони мають однакову довжину, а вершина багатогранника проектується в центр підстави, піраміду називають правильною. Бічні грані такої геометричної фігури мають форму рівнобедреного трикутника. Розрахунок висоти правильної піраміди - завдання відносно нескладна.
Інструкція
1
Якщо в умовах задачі приведена площа основи (s) і об'єм (V) піраміди, формула для обчислення висоти багатогранника (H) буде дуже проста - розділіть потроєний обсяг на площу: H = 3 * V/s.
2
При квадратному підставі піраміди з відомою довжиною сторони (a) і заданому обсязі (V) замініть площа у формулі розрахунку з попереднього кроку на зведену в квадрат довжину сторони: H = 3 * V/a?.
3
Формулу з першого кроку можна трансформувати для обчислення висоти (H) правильної піраміди c підставою будь-якої форми. Вихідні дані, які в ній мають бути задіяні - обсяг (V) багатогранника, довжина ребра в основі (a) і кількість вершин при підставі (n). Площа правильного багатокутника визначається чвертю твори кількості вершин на квадрат довжини сторони і котангенс кута, рівного співвідношенню 180 ° і кількості вершин:? * N * a? * Ctg (180 °/n). Підставте цей вираз у формулу з першого кроку: H = 3 * V/(? * N * a? * Ctg (180 °/n)) = 12 * V/(n * a? * Ctg (180 °/n)) .
4
Апофема (h) будь бічній грані правильної піраміди утворює з радіусом вписаної в основу кола (r) і висотою правильної піраміди (H) прямокутний трикутник. Якщо радіус і апофема відомі, використовуйте в розрахунках теорему Піфагора. Так як шукана величина тут - катет, з теореми випливає, що вам потрібно витягти квадратний корінь з різниці між квадратом апофеми (гіпотенузи) і квадратом радіуса (другого катета): H =? (H? -r?).
5
При відомої апофеме (h) і куті нахилу (?) Бічної грані до основи правильної піраміди у формулі обчислення висоти (H) можна використовувати визначення синуса через гострі кути прямокутного трикутника. Розгляньте той же трикутник, що і в попередньому кроці. Синус кута нахилу апофеми до основи за визначенням дорівнює відношенню довжини протилежного катета (висоти піраміди) до гіпотенузи (апофеме). З цього випливає, що для розрахунку шуканої величини досить помножити апофему на синус кута нахилу: H = h * sin (?).
Піраміда - це об'ємна фігура, кожна з бічних граней якої має форму трикутника. Якщо і в основі теж лежить трикутник, а всі ребра мають однакову довжину, то це - правильна трикутна піраміда. У цій об'ємної фігури чотири грані, тому часто її називають «тетраедром» - від грецького слова «четирехграннік». Перпендикулярний основи відрізок прямої лінії, що проходить через вершину такої фігури, називається висотою піраміди.
Інструкція
1
Якщо відома площа підстави тетраедра (S) і його обсяг (V), то для обчислення висоти (H) можна задіяти спільну для всіх типів пірамід формулу, що зв'язує ці параметри. Ділите потроєний обсяг на площу основи - отриманий результат і буде заввишки піраміди: H = 3 * V/S.
2
Якщо площа основи невідома з умов завдання, а дані лише обсяг (V) і довжина ребра (a) багатогранника, то відсутню змінну у формулі з попереднього кроку можна замінити її еквівалентом, вираженим через довжину ребра. Площа правильного трикутника (він, як ви пам'ятаєте, лежить в основі піраміди розглянутого типу) дорівнює одній чверті від твору квадратного кореня з трійки на зведену в квадрат довжину сторони. Підставте цей вираз замість площі основи в формулу з попереднього кроку, і отримаєте такий результат: H = 3 * V * 4/(a? *? 3) = 12 * V/(a? *? 3).
3
Оскільки обсяг тетраедра теж можна виразити через довжину ребра, то з формули обчислення висоти фігури можна взагалі прибрати всі змінні, залишивши лише бік її трикутної грані. Обсяг цієї піраміди обчислюється діленням на 12 твори квадратного кореня з двійки на зведену в куб довжину грані. Підставте цей вираз у формулу з попереднього кроку, і отримаєте в результаті: H = 12 * (a? *? 2/12)/(a? *? 3) = (a? *? 2)/(a? *? 3 ) = a * =? * A *? 6.
4
Правильну трикутну призму можна вписати в сферу, а знаючи тільки її радіус (R) можна обчислити і висоту тетраедра. Довжина ребра дорівнює учетверенному співвідношенню радіусу і квадратного кореня з шістки. Замініть цим виразом змінну a у формулі з попереднього кроку і отримаєте таке рівність: H =? *? 6 * 4 * R/? 6 = 4 * r/3.
5
Аналогічну формулу можна отримати і знаючи радіус (r) вписаною в тетраедр кола. У цьому випадку довжина ребра дорівнюватиме дванадцяти співвідношенням між радіусом і квадратним коренем із шістки. Підставте цей вираз у формулу з третього кроку: H =? * A *? 6 =? *? 6 * 12 * R/? 6 = 4 * R.