Як знайти об'єм, знаючи площу. дізнатися площа прямокутника знаючи обсяг.

Обсяг геометричної фігури - один з її параметрів, кількісно характеризує простір, який ця постать займає. У об'ємних фігур є й інший параметр - площа поверхні. Ці два показники пов'язані між собою певними співвідношеннями, що дозволяє, зокрема? розрахувати обсяг правильних фігур, знаючи площу їх поверхні.
Інструкція
1
Площа поверхні сфери (S) може бути виражена як учетверенное твір числа Пі на зведений в квадрат радіус (R): S = 4 *? * R ?. Об'єм (V) кулі, обмеженого цією сферою, теж може бути виражений через радіус - він прямо пропорційний твору почетвереній числа Пі на радіус, зведений в куб, і обернено пропорційний трійці: V = 4 *? * R?/3. Використовуйте ці два вирази, щоб отримати формулу розрахунку обсягу, зв'язавши їх через радіус - висловіть радіус з першої рівності (R =? *? (S/?)) І підставте його в друге тотожність: V = 4 *? * (? *? (S/?))?/3 =? *? * (? (S/?))?.
2
Аналогічну пару виразів можна скласти для площі поверхні (S) і об'єму (V) куба, зв'язавши їх через довжину ребра (a) цього багатогранника. Обсяг дорівнює третього ступеня довжини ребра (? = A?), А площа поверхні - збільшеної в шість разів другого ступеня цього ж параметра фігури (V = 6 * a?). Висловіть довжину ребра через площу поверхні (a = V) і підставте в формулу розрахунку обсягу: V = 6 * ( V)?.
3
Обсяг сфери (V) можна обчислити і по площі не повної поверхні, а лише окремого сегмента (s), висота якого (h) теж відома. Площа такої ділянки поверхні повинна бути дорівнює добутку подвоєного числа Пі на радіус сфери (R) і висоту сегмента: s = 2 *? * R * h. Знайдіть з цієї рівності радіус (R = s/(2 *? * H)) і підставте в формулу, що зв'язує обсяг з радіусом (V = 4 *? * R?/3). У результаті спрощення формули у вас повинно вийти такий вислів: V = 4 *? * (S/(2 *? * H))?/3 = 4 *? * S?/(8 * * h?)/3 = s?/(6 * * h?).
4
Для обчислення обсягу куба (V) за площею однієї його грані (s) ніяких додаткових параметрів знати не потрібно. Довжину ребра (a) правильного гексаедр можна знайти витяганням квадратного кореня з площі грані (a =? S). Підставте цей вираз в формулу, що зв'язує обсяг з розміром ребра куба (V = a?): V = (? S)?.