Як знайти косинус зовнішнього кута.

Будь плоский кут можна добудувати до розгорнутого, якщо продовжити за вершину одну з його сторін. При цьому інша сторона буде ділити розгорнутий кут на два. Кут, утворений другою стороною та продовженням першої, називається суміжним, а коли йдеться про багатокутниках, його називають ще й зовнішнім. Той факт, що сума зовнішнього і внутрішнього кутів за визначенням дорівнює величині розгорнутого кута, дозволяє обчислювати тригонометричні функції з відомим співвідношенням параметрів багатокутників.
Інструкція
1
Знаючи результат обчислення косинуса внутрішнього кута (?) Ви будете знати модуль косинуса зовнішнього ( ). Єдина операція, яку вам потрібно провести з цією величиною - змінити її знак, тобто помножити на -1: cos ( ) = -1 * cos (?).
2
Якщо відома величина внутрішнього кута (?), Для обчислення косинуса зовнішнього ( ) можна використовувати спосіб, описаний в попередньому кроці - знайти його косинус, а потім поміняти знак. Але можна зробити і по-іншому - відразу обчислити косинус зовнішнього кута, віднявши для цього величину внутрішнього від 180 °: cos ( ) = cos (180 ° -?). Якщо величина внутрішнього кута приведена в радіанах, формулу потрібно перетворити до такого виду: cos ( ) = cos (? -?).
3
У правильному многоугольнике для обчислення величини зовнішнього кута ( ) не потрібно знати ніяких параметрів, крім кількості вершин (n) цієї фігури. На це число розділіть 360 ° і знайдіть косинус отриманого числа: cos ( ) = cos (360 °/n). Для обчислень в радіанах на число вершин треба ділити подвоєне число Пі, а формула повинна придбати такий вигляд: cos ( ) = cos (2 *?/N).
4
У прямокутному трикутнику косинус зовнішнього кута при вершині, лежить навпроти гіпотенузи, завжди дорівнює нулю. Для двох інших вершин цю величину можна розрахувати, знаючи довжини гіпотенузи (c) і катета (a), які утворюють цю вершину. Ніяких тригонометричних функцій при цьому обчислювати не потрібно, просто розділіть довжину меншої сторони на довжину більшої і поміняйте знак результату: cos ( ) = -a/c.
5
Якщо відомі довжини двох катетів (a і b), теж можна обійтися в розрахунках без тригонометричних функцій, але формула буде кілька складніша. Дріб, в знаменнику якої стоїть довжина сторони, що примикає до вершини зовнішнього кута, а в чисельнику - довжина іншого катета, визначає тангенс внутрішнього кута. Знаючи тангенс можна обчислити косинус внутрішнього кута:? (1/(1 + a?/B?). Цим виразом замініть косинус в правій частині формули з першого кроку: cos ( ) = -1 *? (1/(1+ a?/b?).